Страница 15 номер 1.29, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.27—1.30).
а) \(\frac{x^2y-xy^2}{x^2-xy}\);
б) \(\frac{3ac+6a}{ac^2+2ac}\);
в) \(\frac{m(m^2-n^2)}{m^2n+mn^2}\);
г) \(\frac{4a-2a^2}{4b-2ab}\);
д) \(\frac{a(9-a^2)}{3a+a^2}\);
е) \(\frac{ac^2-bc^2}{c(a^2-b^2)}\).
а) \[\frac{x^2y - xy^2}{x^2 - xy} = \frac{xy(x - y)}{x(x - y)} = y.\]
б) \[\frac{3ac + 6a}{ac^2 + 2ac} = \frac{3a(c + 2)}{ac(c + 2)} = \frac{3}{c}.\]
в) \[\frac{m(m^2 - n^2)}{m^2n + mn^2} = \frac{m(m - n)(m + n)}{mn(m + n)} = \frac{m - n}{n}.\]
г) \[\frac{4a - 2a^2}{4b - 2ab} = \frac{2a(2 - a)}{2b(2 - a)} = \frac{a}{b}.\]
д) \[\frac{a(9 - a^2)}{3a + a^2} = \frac{a(3 - a)(3 + a)}{a(3 + a)} = 3 - a.\]
е) \[\frac{ac^2 - bc^2}{c(a^2 - b^2)} = \frac{c^2(a - b)}{c(a - b)(a + b)} = \frac{c}{a + b}.\]
Ответ: а) \(y\); б) \(\frac{3}{c}\); в) \(\frac{m - n}{n}\); г) \(\frac{a}{b}\); д) \(3 - a\); е) \(\frac{c}{a + b}\).
Сократите дробь (1.27—1.30).
а) \(\frac{x^2y-xy^2}{x^2-xy}\);
б) \(\frac{3ac+6a}{ac^2+2ac}\);
в) \(\frac{m(m^2-n^2)}{m^2n+mn^2}\);
г) \(\frac{4a-2a^2}{4b-2ab}\);
д) \(\frac{a(9-a^2)}{3a+a^2}\);
е) \(\frac{ac^2-bc^2}{c(a^2-b^2)}\).
а) Вынесем в числителе общий множитель \(xy\), в знаменателе — множитель \(x\):
\[\frac{x^2y - xy^2}{x^2 - xy} = \frac{xy(x - y)}{x(x - y)} = y.\]
б) Вынесем в числителе общий множитель \(3a\), в знаменателе — множитель \(ac\):
\[\frac{3ac + 6a}{ac^2 + 2ac} = \frac{3a(c + 2)}{ac(c + 2)} = \frac{3}{c}.\]
в) В числителе разложим разность квадратов, в знаменателе вынесем общий множитель \(mn\):
\[\frac{m(m^2 - n^2)}{m^2n + mn^2} = \frac{m(m - n)(m + n)}{mn(m + n)} = \frac{m - n}{n}.\]
г) Вынесем в числителе общий множитель \(2a\), в знаменателе — множитель \(2b\); в скобках получится одно и то же выражение \(2 - a\):
\[\frac{4a - 2a^2}{4b - 2ab} = \frac{2a(2 - a)}{2b(2 - a)} = \frac{a}{b}.\]
д) В числителе разложим разность квадратов, в знаменателе вынесем общий множитель \(a\):
\[\frac{a(9 - a^2)}{3a + a^2} = \frac{a(3 - a)(3 + a)}{a(3 + a)} = 3 - a.\]
е) В числителе вынесем общий множитель \(c^2\), в знаменателе разложим разность квадратов:
\[\frac{ac^2 - bc^2}{c(a^2 - b^2)} = \frac{c^2(a - b)}{c(a - b)(a + b)} = \frac{c}{a + b}.\]
Ответ: а) \(y\); б) \(\frac{3}{c}\); в) \(\frac{m - n}{n}\); г) \(\frac{a}{b}\); д) \(3 - a\); е) \(\frac{c}{a + b}\).
