Страница 8 номер 1.3, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ. Составьте какое-нибудь выражение, которое делится на каждое из данных выражений:
а) \(ab\), \(bc\);
б) \(x^2y\), \(xy^2\), \(xy\);
в) \(a^2\), \(b^2\), \(c^2\), \(abc\);
г) \(a+b\), \(a-b\);
д) \((p+q)^2\), \(2(p+q)\);
е) \(m^2-n^2\), \(5(m-n)\).
а) Подходит \(abc\): \(abc : (ab) = c\), \(abc : (bc) = a\).
б) Подходит \(x^2y^2\): \(x^2y^2 : (x^2y) = y\), \(x^2y^2 : (xy^2) = x\), \(x^2y^2 : (xy) = xy\).
в) Подходит \(a^2b^2c^2\): \(a^2b^2c^2 : a^2 = b^2c^2\), \(a^2b^2c^2 : b^2 = a^2c^2\), \(a^2b^2c^2 : c^2 = a^2b^2\), \(a^2b^2c^2 : (abc) = abc\).
г) Подходит \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\): \((a^2 - b^2) : (a + b) = a - b\), \((a^2 - b^2) : (a - b) = a + b\).
д) Подходит \(2(p + q)^2\): \(2(p + q)^2 : (p + q)^2 = 2\), \(2(p + q)^2 : \left(2(p + q)\right) = p + q\).
е) Подходит \(5(m^2 - n^2)\): \(5(m^2 - n^2) : (m^2 - n^2) = 5\), а так как \(m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)\), то \(5(m^2 - n^2) : \left(5(m - n)\right) = m + n\).
Ответ: например, а) \(abc\); б) \(x^2y^2\); в) \(a^2b^2c^2\); г) \(a^2 - b^2\); д) \(2(p + q)^2\); е) \(5(m^2 - n^2)\).
РАССУЖДАЕМ. Составьте какое-нибудь выражение, которое делится на каждое из данных выражений:
а) \(ab\), \(bc\);
б) \(x^2y\), \(xy^2\), \(xy\);
в) \(a^2\), \(b^2\), \(c^2\), \(abc\);
г) \(a+b\), \(a-b\);
д) \((p+q)^2\), \(2(p+q)\);
е) \(m^2-n^2\), \(5(m-n)\).
Одно выражение делится на другое, если его можно представить в виде произведения этого другого выражения на какой-нибудь множитель. Проще всего составить произведение, в которое входят все множители данных выражений.
а) Подходит \(abc\): \(abc : (ab) = c\) и \(abc : (bc) = a\).
б) Подходит \(x^2y^2\): \(x^2y^2 : (x^2y) = y\), \(x^2y^2 : (xy^2) = x\) и \(x^2y^2 : (xy) = xy\).
в) Подходит \(a^2b^2c^2\): \(a^2b^2c^2 : a^2 = b^2c^2\), \(a^2b^2c^2 : b^2 = a^2c^2\), \(a^2b^2c^2 : c^2 = a^2b^2\) и \(a^2b^2c^2 : (abc) = abc\).
г) Подходит произведение \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\): \((a^2 - b^2) : (a + b) = a - b\) и \((a^2 - b^2) : (a - b) = a + b\).
д) Подходит \(2(p + q)^2\): \(2(p + q)^2 : (p + q)^2 = 2\) и \(2(p + q)^2 : \left(2(p + q)\right) = p + q\).
е) Подходит \(5(m^2 - n^2)\): \(5(m^2 - n^2) : (m^2 - n^2) = 5\), а так как \(m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)\), то и \(5(m^2 - n^2) : \left(5(m - n)\right) = m + n\).
Ответ: например, а) \(abc\); б) \(x^2y^2\); в) \(a^2b^2c^2\); г) \(a^2 - b^2\); д) \(2(p + q)^2\); е) \(5(m^2 - n^2)\).
