Страница 8 номер 1.2, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ДОКАЗЫВАЕМ. Используя определение частного, докажите, что:
а) \((9x^2-4y^2):(3x+2y)=3x-2y\);
б) \((4a^2-20a+25):(2a-5)=2a-5\);
в) \(\frac{3m^3-6m^2-3m}{m^2-2m-1}=3m\);
г) \(\frac{4a^2-11a-3}{a-3}=4a+1\).
а) \((3x + 2y)(3x - 2y) = 9x^2 - 4y^2\), поэтому \((9x^2 - 4y^2) : (3x + 2y) = 3x - 2y\).
б) \((2a - 5)(2a - 5) = (2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25\), поэтому \((4a^2 - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5\).
в) \(3m(m^2 - 2m - 1) = 3m^3 - 6m^2 - 3m\), поэтому \(\frac{3m^3 - 6m^2 - 3m}{m^2 - 2m - 1} = 3m\).
г) \((4a + 1)(a - 3) = 4a^2 - 12a + a - 3 = 4a^2 - 11a - 3\), поэтому \(\frac{4a^2 - 11a - 3}{a - 3} = 4a + 1\).
Ответ: все четыре равенства доказаны: \((3x + 2y)(3x - 2y) = 9x^2 - 4y^2\); \((2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25\); \(3m(m^2 - 2m - 1) = 3m^3 - 6m^2 - 3m\); \((4a + 1)(a - 3) = 4a^2 - 11a - 3\), то есть в каждом случае произведение делителя и частного равно делимому.
ДОКАЗЫВАЕМ. Используя определение частного, докажите, что:
а) \((9x^2-4y^2):(3x+2y)=3x-2y\);
б) \((4a^2-20a+25):(2a-5)=2a-5\);
в) \(\frac{3m^3-6m^2-3m}{m^2-2m-1}=3m\);
г) \(\frac{4a^2-11a-3}{a-3}=4a+1\).
Частное двух многочленов — это такой многочлен, произведение которого на делитель равно делимому. Поэтому достаточно умножить делитель на указанное частное и убедиться, что получится делимое.
а) \((3x + 2y)(3x - 2y) = 9x^2 - 4y^2\) по формуле разности квадратов, поэтому \((9x^2 - 4y^2) : (3x + 2y) = 3x - 2y\).
б) \((2a - 5)(2a - 5) = (2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25\) по формуле квадрата разности, поэтому \((4a^2 - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5\).
в) \(3m(m^2 - 2m - 1) = 3m^3 - 6m^2 - 3m\), поэтому \(\frac{3m^3 - 6m^2 - 3m}{m^2 - 2m - 1} = 3m\).
г) \((4a + 1)(a - 3) = 4a^2 - 12a + a - 3 = 4a^2 - 11a - 3\), поэтому \(\frac{4a^2 - 11a - 3}{a - 3} = 4a + 1\).
Ответ: все четыре равенства доказаны: \((3x + 2y)(3x - 2y) = 9x^2 - 4y^2\); \((2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25\); \(3m(m^2 - 2m - 1) = 3m^3 - 6m^2 - 3m\); \((4a + 1)(a - 3) = 4a^2 - 11a - 3\), то есть в каждом случае произведение делителя и частного равно делимому.
