Страница 14 номер 1.28, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.27—1.30).
а) \(\frac{x^2-9y^2}{x+3y}\);
б) \(\frac{a+2b}{a^2+4ab+4b^2}\);
в) \(\frac{m^2-n^2}{mn-n^2}\);
г) \(\frac{ax-ay}{x^2-2xy+y^2}\);
д) \(\frac{2ab-6a}{b^2-6b+9}\);
е) \(\frac{5n^2+10n}{n^2-4}\).
а) \[\frac{x^2 - 9y^2}{x + 3y} = \frac{(x - 3y)(x + 3y)}{x + 3y} = x - 3y.\]
б) \[\frac{a + 2b}{a^2 + 4ab + 4b^2} = \frac{a + 2b}{(a + 2b)^2} = \frac{1}{a + 2b}.\]
в) \[\frac{m^2 - n^2}{mn - n^2} = \frac{(m - n)(m + n)}{n(m - n)} = \frac{m + n}{n}.\]
г) \[\frac{ax - ay}{x^2 - 2xy + y^2} = \frac{a(x - y)}{(x - y)^2} = \frac{a}{x - y}.\]
д) \[\frac{2ab - 6a}{b^2 - 6b + 9} = \frac{2a(b - 3)}{(b - 3)^2} = \frac{2a}{b - 3}.\]
е) \[\frac{5n^2 + 10n}{n^2 - 4} = \frac{5n(n + 2)}{(n - 2)(n + 2)} = \frac{5n}{n - 2}.\]
Ответ: а) \(x - 3y\); б) \(\frac{1}{a + 2b}\); в) \(\frac{m + n}{n}\); г) \(\frac{a}{x - y}\); д) \(\frac{2a}{b - 3}\); е) \(\frac{5n}{n - 2}\).
Сократите дробь (1.27—1.30).
а) \(\frac{x^2-9y^2}{x+3y}\);
б) \(\frac{a+2b}{a^2+4ab+4b^2}\);
в) \(\frac{m^2-n^2}{mn-n^2}\);
г) \(\frac{ax-ay}{x^2-2xy+y^2}\);
д) \(\frac{2ab-6a}{b^2-6b+9}\);
е) \(\frac{5n^2+10n}{n^2-4}\).
а) Числитель — разность квадратов выражений \(x\) и \(3y\):
\[\frac{x^2 - 9y^2}{x + 3y} = \frac{(x - 3y)(x + 3y)}{x + 3y} = x - 3y.\]
б) Знаменатель — квадрат суммы выражений \(a\) и \(2b\):
\[\frac{a + 2b}{a^2 + 4ab + 4b^2} = \frac{a + 2b}{(a + 2b)^2} = \frac{1}{a + 2b}.\]
в) Числитель — разность квадратов, в знаменателе вынесем общий множитель \(n\):
\[\frac{m^2 - n^2}{mn - n^2} = \frac{(m - n)(m + n)}{n(m - n)} = \frac{m + n}{n}.\]
г) В числителе вынесем общий множитель \(a\), знаменатель — квадрат разности выражений \(x\) и \(y\):
\[\frac{ax - ay}{x^2 - 2xy + y^2} = \frac{a(x - y)}{(x - y)^2} = \frac{a}{x - y}.\]
д) В числителе вынесем общий множитель \(2a\), знаменатель — квадрат разности выражений \(b\) и 3:
\[\frac{2ab - 6a}{b^2 - 6b + 9} = \frac{2a(b - 3)}{(b - 3)^2} = \frac{2a}{b - 3}.\]
е) В числителе вынесем общий множитель \(5n\), знаменатель — разность квадратов выражений \(n\) и 2:
\[\frac{5n^2 + 10n}{n^2 - 4} = \frac{5n(n + 2)}{(n - 2)(n + 2)} = \frac{5n}{n - 2}.\]
Ответ: а) \(x - 3y\); б) \(\frac{1}{a + 2b}\); в) \(\frac{m + n}{n}\); г) \(\frac{a}{x - y}\); д) \(\frac{2a}{b - 3}\); е) \(\frac{5n}{n - 2}\).
