Страница 14 номер 1.27, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.27—1.30).
а) \(\frac{y^3}{y^3+y^2}\);
б) \(\frac{5a^2}{a^4+a^2}\);
в) \(\frac{x^5+x^3}{x^2+1}\);
г) \(\frac{b^5-b^4}{b^5}\);
д) \(\frac{m^4-m^3}{m^2+m^3}\);
е) \(\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}\).
а) \[\frac{y^3}{y^3 + y^2} = \frac{y^2 \cdot y}{y^2(y + 1)} = \frac{y}{y + 1}.\]
б) \[\frac{5a^2}{a^4 + a^2} = \frac{a^2 \cdot 5}{a^2(a^2 + 1)} = \frac{5}{a^2 + 1}.\]
в) \[\frac{x^5 + x^3}{x^2 + 1} = \frac{x^3(x^2 + 1)}{x^2 + 1} = x^3.\]
г) \[\frac{b^5 - b^4}{b^5} = \frac{b^4(b - 1)}{b^4 \cdot b} = \frac{b - 1}{b}.\]
д) \[\frac{m^4 - m^3}{m^2 + m^3} = \frac{m^3(m - 1)}{m^2(m + 1)} = \frac{m(m - 1)}{m + 1}.\]
е) \[\frac{n^2 - n - 1}{n^4 - n^3 - n^2} = \frac{n^2 - n - 1}{n^2(n^2 - n - 1)} = \frac{1}{n^2}.\]
Ответ: а) \(\frac{y}{y + 1}\); б) \(\frac{5}{a^2 + 1}\); в) \(x^3\); г) \(\frac{b - 1}{b}\); д) \(\frac{m(m - 1)}{m + 1}\); е) \(\frac{1}{n^2}\).
Сократите дробь (1.27—1.30).
а) \(\frac{y^3}{y^3+y^2}\);
б) \(\frac{5a^2}{a^4+a^2}\);
в) \(\frac{x^5+x^3}{x^2+1}\);
г) \(\frac{b^5-b^4}{b^5}\);
д) \(\frac{m^4-m^3}{m^2+m^3}\);
е) \(\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}\).
а) Вынесем в знаменателе общий множитель \(y^2\):
\[\frac{y^3}{y^3 + y^2} = \frac{y^2 \cdot y}{y^2(y + 1)} = \frac{y}{y + 1}.\]
б) Вынесем в знаменателе общий множитель \(a^2\):
\[\frac{5a^2}{a^4 + a^2} = \frac{a^2 \cdot 5}{a^2(a^2 + 1)} = \frac{5}{a^2 + 1}.\]
в) Вынесем в числителе общий множитель \(x^3\) — в скобках получится знаменатель дроби:
\[\frac{x^5 + x^3}{x^2 + 1} = \frac{x^3(x^2 + 1)}{x^2 + 1} = x^3.\]
г) Вынесем в числителе общий множитель \(b^4\):
\[\frac{b^5 - b^4}{b^5} = \frac{b^4(b - 1)}{b^4 \cdot b} = \frac{b - 1}{b}.\]
д) Вынесем в числителе множитель \(m^3\), в знаменателе — множитель \(m^2\):
\[\frac{m^4 - m^3}{m^2 + m^3} = \frac{m^3(m - 1)}{m^2(m + 1)} = \frac{m(m - 1)}{m + 1}.\]
е) Вынесем в знаменателе общий множитель \(n^2\) — в скобках получится числитель дроби:
\[\frac{n^2 - n - 1}{n^4 - n^3 - n^2} = \frac{n^2 - n - 1}{n^2(n^2 - n - 1)} = \frac{1}{n^2}.\]
Ответ: а) \(\frac{y}{y + 1}\); б) \(\frac{5}{a^2 + 1}\); в) \(x^3\); г) \(\frac{b - 1}{b}\); д) \(\frac{m(m - 1)}{m + 1}\); е) \(\frac{1}{n^2}\).
