Страница 14 номер 1.26, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её:
а) \(\frac{ax-bx}{mx+nx}\);
б) \(\frac{am-an}{bm-bn}\);
в) \(\frac{x^2-2x}{xy-2y}\);
г) \(\frac{d^2-d}{d^2+d}\);
д) \(\frac{a^2+ab}{a^2+ac}\);
е) \(\frac{y^2+xy}{x^2+xy}\).
а) \[\frac{ax - bx}{mx + nx} = \frac{x(a - b)}{x(m + n)} = \frac{a - b}{m + n}.\]
б) \[\frac{am - an}{bm - bn} = \frac{a(m - n)}{b(m - n)} = \frac{a}{b}.\]
в) \[\frac{x^2 - 2x}{xy - 2y} = \frac{x(x - 2)}{y(x - 2)} = \frac{x}{y}.\]
г) \[\frac{d^2 - d}{d^2 + d} = \frac{d(d - 1)}{d(d + 1)} = \frac{d - 1}{d + 1}.\]
д) \[\frac{a^2 + ab}{a^2 + ac} = \frac{a(a + b)}{a(a + c)} = \frac{a + b}{a + c}.\]
е) \[\frac{y^2 + xy}{x^2 + xy} = \frac{y(x + y)}{x(x + y)} = \frac{y}{x}.\]
Ответ: а) \(\frac{a - b}{m + n}\); б) \(\frac{a}{b}\); в) \(\frac{x}{y}\); г) \(\frac{d - 1}{d + 1}\); д) \(\frac{a + b}{a + c}\); е) \(\frac{y}{x}\).
Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её:
а) \(\frac{ax-bx}{mx+nx}\);
б) \(\frac{am-an}{bm-bn}\);
в) \(\frac{x^2-2x}{xy-2y}\);
г) \(\frac{d^2-d}{d^2+d}\);
д) \(\frac{a^2+ab}{a^2+ac}\);
е) \(\frac{y^2+xy}{x^2+xy}\).
а) И в числителе, и в знаменателе вынесем за скобки общий множитель \(x\):
\[\frac{ax - bx}{mx + nx} = \frac{x(a - b)}{x(m + n)} = \frac{a - b}{m + n}.\]
б) Вынесем в числителе множитель \(a\), в знаменателе — множитель \(b\); в скобках получится одно и то же выражение \(m - n\):
\[\frac{am - an}{bm - bn} = \frac{a(m - n)}{b(m - n)} = \frac{a}{b}.\]
в) Вынесем в числителе множитель \(x\), в знаменателе — множитель \(y\):
\[\frac{x^2 - 2x}{xy - 2y} = \frac{x(x - 2)}{y(x - 2)} = \frac{x}{y}.\]
г) И в числителе, и в знаменателе вынесем за скобки общий множитель \(d\):
\[\frac{d^2 - d}{d^2 + d} = \frac{d(d - 1)}{d(d + 1)} = \frac{d - 1}{d + 1}.\]
д) И в числителе, и в знаменателе вынесем за скобки общий множитель \(a\):
\[\frac{a^2 + ab}{a^2 + ac} = \frac{a(a + b)}{a(a + c)} = \frac{a + b}{a + c}.\]
е) Вынесем в числителе множитель \(y\), в знаменателе — множитель \(x\); в скобках получится одно и то же выражение \(x + y\):
\[\frac{y^2 + xy}{x^2 + xy} = \frac{y(x + y)}{x(x + y)} = \frac{y}{x}.\]
Ответ: а) \(\frac{a - b}{m + n}\); б) \(\frac{a}{b}\); в) \(\frac{x}{y}\); г) \(\frac{d - 1}{d + 1}\); д) \(\frac{a + b}{a + c}\); е) \(\frac{y}{x}\).
