Страница 14 номер 1.25, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.22—1.25).
а) \(\frac{am}{am+m}\);
б) \(\frac{x}{xy-x}\);
в) \(\frac{ac-ab}{abc}\);
г) \(\frac{a^2b+ab}{ab}\);
д) \(\frac{3xy}{3x^2y-6xy}\);
е) \(\frac{2mnp}{2m^2p-6mp}\).
а) \[\frac{am}{am + m} = \frac{m \cdot a}{m(a + 1)} = \frac{a}{a + 1}.\]
б) \[\frac{x}{xy - x} = \frac{x \cdot 1}{x(y - 1)} = \frac{1}{y - 1}.\]
в) \[\frac{ac - ab}{abc} = \frac{a(c - b)}{a \cdot bc} = \frac{c - b}{bc}.\]
г) \[\frac{a^2b + ab}{ab} = \frac{ab(a + 1)}{ab} = a + 1.\]
д) \[\frac{3xy}{3x^2y - 6xy} = \frac{3xy \cdot 1}{3xy(x - 2)} = \frac{1}{x - 2}.\]
е) \[\frac{2mnp}{2m^2p - 6mp} = \frac{2mp \cdot n}{2mp(m - 3)} = \frac{n}{m - 3}.\]
Ответ: а) \(\frac{a}{a + 1}\); б) \(\frac{1}{y - 1}\); в) \(\frac{c - b}{bc}\); г) \(a + 1\); д) \(\frac{1}{x - 2}\); е) \(\frac{n}{m - 3}\).
Сократите дробь (1.22—1.25).
а) \(\frac{am}{am+m}\);
б) \(\frac{x}{xy-x}\);
в) \(\frac{ac-ab}{abc}\);
г) \(\frac{a^2b+ab}{ab}\);
д) \(\frac{3xy}{3x^2y-6xy}\);
е) \(\frac{2mnp}{2m^2p-6mp}\).
а) Вынесем в знаменателе общий множитель \(m\):
\[\frac{am}{am + m} = \frac{m \cdot a}{m(a + 1)} = \frac{a}{a + 1}.\]
б) Вынесем в знаменателе общий множитель \(x\); после сокращения в числителе остаётся 1:
\[\frac{x}{xy - x} = \frac{x \cdot 1}{x(y - 1)} = \frac{1}{y - 1}.\]
в) Вынесем в числителе общий множитель \(a\):
\[\frac{ac - ab}{abc} = \frac{a(c - b)}{a \cdot bc} = \frac{c - b}{bc}.\]
г) Вынесем в числителе общий множитель \(ab\):
\[\frac{a^2b + ab}{ab} = \frac{ab(a + 1)}{ab} = a + 1.\]
д) Вынесем в знаменателе общий множитель \(3xy\):
\[\frac{3xy}{3x^2y - 6xy} = \frac{3xy \cdot 1}{3xy(x - 2)} = \frac{1}{x - 2}.\]
е) Вынесем в знаменателе общий множитель \(2mp\):
\[\frac{2mnp}{2m^2p - 6mp} = \frac{2mp \cdot n}{2mp(m - 3)} = \frac{n}{m - 3}.\]
Ответ: а) \(\frac{a}{a + 1}\); б) \(\frac{1}{y - 1}\); в) \(\frac{c - b}{bc}\); г) \(a + 1\); д) \(\frac{1}{x - 2}\); е) \(\frac{n}{m - 3}\).
