Страница 14 номер 1.24, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.22—1.25).
а) \(\frac{2a-2c}{8a}\);
б) \(\frac{10m-5n}{5n}\);
в) \(\frac{3x+3y}{3x-3y}\);
г) \(\frac{2ab-2c}{2ac-2b}\).
а) \[\frac{2a - 2c}{8a} = \frac{2(a - c)}{2 \cdot 4a} = \frac{a - c}{4a}.\]
б) \[\frac{10m - 5n}{5n} = \frac{5(2m - n)}{5n} = \frac{2m - n}{n}.\]
в) \[\frac{3x + 3y}{3x - 3y} = \frac{3(x + y)}{3(x - y)} = \frac{x + y}{x - y}.\]
г) \[\frac{2ab - 2c}{2ac - 2b} = \frac{2(ab - c)}{2(ac - b)} = \frac{ab - c}{ac - b}.\]
Ответ: а) \(\frac{a - c}{4a}\); б) \(\frac{2m - n}{n}\); в) \(\frac{x + y}{x - y}\); г) \(\frac{ab - c}{ac - b}\).
Сократите дробь (1.22—1.25).
а) \(\frac{2a-2c}{8a}\);
б) \(\frac{10m-5n}{5n}\);
в) \(\frac{3x+3y}{3x-3y}\);
г) \(\frac{2ab-2c}{2ac-2b}\).
а) Вынесем в числителе общий множитель 2:
\[\frac{2a - 2c}{8a} = \frac{2(a - c)}{2 \cdot 4a} = \frac{a - c}{4a}.\]
б) Вынесем в числителе общий множитель 5:
\[\frac{10m - 5n}{5n} = \frac{5(2m - n)}{5n} = \frac{2m - n}{n}.\]
в) И в числителе, и в знаменателе вынесем общий множитель 3:
\[\frac{3x + 3y}{3x - 3y} = \frac{3(x + y)}{3(x - y)} = \frac{x + y}{x - y}.\]
г) И в числителе, и в знаменателе вынесем общий множитель 2:
\[\frac{2ab - 2c}{2ac - 2b} = \frac{2(ab - c)}{2(ac - b)} = \frac{ab - c}{ac - b}.\]
Дальнейшее сокращение дроби невозможно: выражения \(ab - c\) и \(ac - b\) общих множителей не имеют.
Ответ: а) \(\frac{a - c}{4a}\); б) \(\frac{2m - n}{n}\); в) \(\frac{x + y}{x - y}\); г) \(\frac{ab - c}{ac - b}\).
