Страница 14 номер 1.23, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.22—1.25).
а) \(\frac{18ab^2}{18ab}\);
б) \(\frac{2x^2y}{10xy^2}\);
в) \(\frac{abc}{a^2c^2}\);
г) \(\frac{24m^3n}{16m^2n^2}\);
д) \(\frac{xy^3z^5}{x^5y^3z}\);
е) \(\frac{2^5p^4q^4}{2^6p^8q^2}\).
а) \[\frac{18ab^2}{18ab} = \frac{18ab \cdot b}{18ab} = b.\]
б) \[\frac{2x^2y}{10xy^2} = \frac{2xy \cdot x}{2xy \cdot 5y} = \frac{x}{5y}.\]
в) \[\frac{abc}{a^2c^2} = \frac{ac \cdot b}{ac \cdot ac} = \frac{b}{ac}.\]
г) \[\frac{24m^3n}{16m^2n^2} = \frac{8m^2n \cdot 3m}{8m^2n \cdot 2n} = \frac{3m}{2n}.\]
д) \[\frac{xy^3z^5}{x^5y^3z} = \frac{xy^3z \cdot z^4}{xy^3z \cdot x^4} = \frac{z^4}{x^4}.\]
е) \[\frac{2^5p^4q^4}{2^6p^8q^2} = \frac{2^5p^4q^2 \cdot q^2}{2^5p^4q^2 \cdot 2p^4} = \frac{q^2}{2p^4}.\]
Ответ: а) \(b\); б) \(\frac{x}{5y}\); в) \(\frac{b}{ac}\); г) \(\frac{3m}{2n}\); д) \(\frac{z^4}{x^4}\); е) \(\frac{q^2}{2p^4}\).
Сократите дробь (1.22—1.25).
а) \(\frac{18ab^2}{18ab}\);
б) \(\frac{2x^2y}{10xy^2}\);
в) \(\frac{abc}{a^2c^2}\);
г) \(\frac{24m^3n}{16m^2n^2}\);
д) \(\frac{xy^3z^5}{x^5y^3z}\);
е) \(\frac{2^5p^4q^4}{2^6p^8q^2}\).
а) Общий множитель числителя и знаменателя — \(18ab\):
\[\frac{18ab^2}{18ab} = \frac{18ab \cdot b}{18ab} = b.\]
б) Общий множитель числителя и знаменателя — \(2xy\):
\[\frac{2x^2y}{10xy^2} = \frac{2xy \cdot x}{2xy \cdot 5y} = \frac{x}{5y}.\]
в) Общий множитель числителя и знаменателя — \(ac\):
\[\frac{abc}{a^2c^2} = \frac{ac \cdot b}{ac \cdot ac} = \frac{b}{ac}.\]
г) Общий множитель числителя и знаменателя — \(8m^2n\):
\[\frac{24m^3n}{16m^2n^2} = \frac{8m^2n \cdot 3m}{8m^2n \cdot 2n} = \frac{3m}{2n}.\]
д) Общий множитель числителя и знаменателя — \(xy^3z\):
\[\frac{xy^3z^5}{x^5y^3z} = \frac{xy^3z \cdot z^4}{xy^3z \cdot x^4} = \frac{z^4}{x^4}.\]
е) Общий множитель числителя и знаменателя — \(2^5p^4q^2\):
\[\frac{2^5p^4q^4}{2^6p^8q^2} = \frac{2^5p^4q^2 \cdot q^2}{2^5p^4q^2 \cdot 2p^4} = \frac{q^2}{2p^4}.\]
Ответ: а) \(b\); б) \(\frac{x}{5y}\); в) \(\frac{b}{ac}\); г) \(\frac{3m}{2n}\); д) \(\frac{z^4}{x^4}\); е) \(\frac{q^2}{2p^4}\).
