Страницы 10-11 номер 1.18, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.17—1.18)
а) Площадь поверхности параллелепипеда можно найти по формуле \(S=2(ab+bc+ac)\) (рис. 1.1). Выразите из этой формулы высоту параллелепипеда \(c\).
б) Площадь поверхности прямого кругового цилиндра (рис. 1.2) можно найти по формуле \(S=2\pi r(r+h)\). Выразите из этой формулы высоту цилиндра \(h\).
а) Разделим обе части равенства \(S = 2(ab + bc + ac)\) на 2: \(\frac{S}{2} = ab + bc + ac\).
Перенесём \(ab\) в левую часть и вынесем \(c\) за скобки: \(\frac{S}{2} - ab = c(a + b)\), откуда
\[c = \frac{\frac{S}{2} - ab}{a + b}.\]
б) Разделим обе части равенства \(S = 2\pi r(r + h)\) на \(2\pi r\): \(\frac{S}{2\pi r} = r + h\).
Перенесём \(r\) в левую часть:
\[h = \frac{S}{2\pi r} - r.\]
Ответ: а) \(c = \frac{\frac{S}{2} - ab}{a + b}\); б) \(h = \frac{S}{2\pi r} - r\).
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.17—1.18)
а) Площадь поверхности параллелепипеда можно найти по формуле \(S=2(ab+bc+ac)\) (рис. 1.1). Выразите из этой формулы высоту параллелепипеда \(c\).
б) Площадь поверхности прямого кругового цилиндра (рис. 1.2) можно найти по формуле \(S=2\pi r(r+h)\). Выразите из этой формулы высоту цилиндра \(h\).
а) Разделим обе части равенства \(S = 2(ab + bc + ac)\) на 2:
\[\frac{S}{2} = ab + bc + ac.\]
Высота \(c\) входит в два слагаемых правой части, поэтому перенесём слагаемое \(ab\) в левую часть: \(\frac{S}{2} - ab = bc + ac\). Вынесем в правой части общий множитель \(c\) за скобки: \(\frac{S}{2} - ab = c(a + b)\). Разделим обе части на \(a + b\):
\[c = \frac{\frac{S}{2} - ab}{a + b}.\]
б) Разделим обе части равенства \(S = 2\pi r(r + h)\) на \(2\pi r\):
\[\frac{S}{2\pi r} = r + h.\]
Перенесём слагаемое \(r\) в левую часть: \(h = \frac{S}{2\pi r} - r\).
Ответ: а) \(c = \frac{\frac{S}{2} - ab}{a + b}\); б) \(h = \frac{S}{2\pi r} - r\).
