Страница 10 номер 1.17, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.17—1.18)
Выразите из формулы:
а) \(l'=l(1+\alpha\tau)\) переменные \(l\) и \(\tau\);
б) \(Q=cm(t_2-t_1)\) переменные \(m\), \(t_2\) и \(t_1\).
а) Разделим обе части равенства \(l' = l(1 + \alpha\tau)\) на \(1 + \alpha\tau\):
\[l = \frac{l'}{1 + \alpha\tau}.\]
Раскроем скобки: \(l' = l + l\alpha\tau\), отсюда \(l' - l = l\alpha\tau\). Разделим обе части на \(l\alpha\):
\[\tau = \frac{l' - l}{l\alpha}.\]
б) Разделим обе части равенства \(Q = cm(t_2 - t_1)\) на \(c(t_2 - t_1)\):
\[m = \frac{Q}{c(t_2 - t_1)}.\]
Разделим обе части на \(cm\): \(t_2 - t_1 = \frac{Q}{cm}\), откуда
\[t_2 = \frac{Q}{cm} + t_1, \qquad t_1 = t_2 - \frac{Q}{cm}.\]
Ответ: а) \(l = \frac{l'}{1 + \alpha\tau}\), \(\tau = \frac{l' - l}{l\alpha}\); б) \(m = \frac{Q}{c(t_2 - t_1)}\), \(t_2 = \frac{Q}{cm} + t_1\), \(t_1 = t_2 - \frac{Q}{cm}\).
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.17—1.18)
Выразите из формулы:
а) \(l'=l(1+\alpha\tau)\) переменные \(l\) и \(\tau\);
б) \(Q=cm(t_2-t_1)\) переменные \(m\), \(t_2\) и \(t_1\).
а) В равенстве \(l' = l(1 + \alpha\tau)\) переменная \(l\) — один из множителей правой части. Разделим обе части равенства на \(1 + \alpha\tau\):
\[l = \frac{l'}{1 + \alpha\tau}.\]
Чтобы выразить \(\tau\), раскроем скобки: \(l' = l + l\alpha\tau\). Перенесём слагаемое \(l\) в левую часть: \(l' - l = l\alpha\tau\). Разделим обе части на \(l\alpha\):
\[\tau = \frac{l' - l}{l\alpha}.\]
б) В равенстве \(Q = cm(t_2 - t_1)\) переменная \(m\) — один из множителей правой части. Разделим обе части равенства на \(c(t_2 - t_1)\):
\[m = \frac{Q}{c(t_2 - t_1)}.\]
Чтобы выразить \(t_2\) и \(t_1\), разделим обе части равенства на \(cm\): \(t_2 - t_1 = \frac{Q}{cm}\). Отсюда
\[t_2 = \frac{Q}{cm} + t_1, \qquad t_1 = t_2 - \frac{Q}{cm}.\]
Ответ: а) \(l = \frac{l'}{1 + \alpha\tau}\), \(\tau = \frac{l' - l}{l\alpha}\); б) \(m = \frac{Q}{c(t_2 - t_1)}\), \(t_2 = \frac{Q}{cm} + t_1\), \(t_1 = t_2 - \frac{Q}{cm}\).
