Страница 46 номер 1.156, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Представьте в виде степени с основанием 2:
а) \(4^{x} \cdot 4^{y}\); \(8^{x} : 8^{y}\); \(\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)^{y}\);
б) \(4^{-n} \cdot 4^{2n}\); \(\frac{16^{8n}}{16^{2n}}\); \(((0{,}25)^{-3})^{n}\).
а) \(4^{x} \cdot 4^{y} = 2^{2x} \cdot 2^{2y} = 2^{2(x + y)}\);
\(8^{x} : 8^{y} = 2^{3x} : 2^{3y} = 2^{3(x - y)}\);
\(\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)^{y} = (2^{-2})^{xy} = 2^{-2xy}\).
б) \(4^{-n} \cdot 4^{2n} = 2^{-2n} \cdot 2^{4n} = 2^{2n}\);
\(\frac{16^{8n}}{16^{2n}} = \frac{2^{32n}}{2^{8n}} = 2^{24n}\);
\(((0{,}25)^{-3})^{n} = (2^{-2})^{-3n} = 2^{6n}\).
Ответ: а) \(2^{2(x + y)}\); \(2^{3(x - y)}\); \(2^{-2xy}\); б) \(2^{2n}\); \(2^{24n}\); \(2^{6n}\).
Представьте в виде степени с основанием 2:
а) \(4^{x} \cdot 4^{y}\); \(8^{x} : 8^{y}\); \(\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)^{y}\);
б) \(4^{-n} \cdot 4^{2n}\); \(\frac{16^{8n}}{16^{2n}}\); \(((0{,}25)^{-3})^{n}\).
Каждое основание запишем степенью числа 2: \(4 = 2^{2}\), \(8 = 2^{3}\), \(16 = 2^{4}\), \(\frac{1}{4} = 2^{-2}\), \(0{,}25 = 2^{-2}\).
а) \(4^{x} \cdot 4^{y} = 2^{2x} \cdot 2^{2y} = 2^{2x + 2y} = 2^{2(x + y)}\);
\(8^{x} : 8^{y} = 2^{3x} : 2^{3y} = 2^{3x - 3y} = 2^{3(x - y)}\);
\(\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)^{y} = \left(\frac{1}{4}\right)^{xy} = (2^{-2})^{xy} = 2^{-2xy}\).
б) \(4^{-n} \cdot 4^{2n} = 2^{-2n} \cdot 2^{4n} = 2^{-2n + 4n} = 2^{2n}\);
\(\frac{16^{8n}}{16^{2n}} = \frac{2^{32n}}{2^{8n}} = 2^{32n - 8n} = 2^{24n}\);
\(((0{,}25)^{-3})^{n} = (0{,}25)^{-3n} = (2^{-2})^{-3n} = 2^{6n}\).
Ответ: а) \(2^{2(x + y)}\); \(2^{3(x - y)}\); \(2^{-2xy}\); б) \(2^{2n}\); \(2^{24n}\); \(2^{6n}\).
