Страница 10 номер 1.13, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите допустимые значения переменной для дроби:
а) \(\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}\);
б) \(\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}\);
в) \(\frac{2x-3}{2x^2+10x}\);
г) \(\frac{5a}{a^2-36}\);
д) \(\frac{b+3}{b^2-6b+9}\);
е) \(\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}\).
а) \(2a(a - 4) = 0\) при \(a = 0\) и при \(a = 4\). Допустимые значения — все числа, кроме 0 и 4.
б) \((c - 5)(2c - 4) = 0\) при \(c = 5\) и при \(c = 2\). Допустимые значения — все числа, кроме 2 и 5.
в) \(2x^2 + 10x = 2x(x + 5)\), произведение равно нулю при \(x = 0\) и при \(x = -5\). Допустимые значения — все числа, кроме \(-5\) и 0.
г) \(a^2 - 36 = (a - 6)(a + 6)\), произведение равно нулю при \(a = 6\) и при \(a = -6\). Допустимые значения — все числа, кроме \(-6\) и 6.
д) \(b^2 - 6b + 9 = (b - 3)^2\), квадрат равен нулю только при \(b = 3\). Допустимые значения — все числа, кроме 3.
е) \(4n^2 + 4n + 1 = (2n + 1)^2\), квадрат равен нулю только при \(2n + 1 = 0\), то есть при \(n = -0{,}5\). Допустимые значения — все числа, кроме \(-0{,}5\).
Ответ: а) все числа, кроме 0 и 4; б) все числа, кроме 2 и 5; в) все числа, кроме \(-5\) и 0; г) все числа, кроме \(-6\) и 6; д) все числа, кроме 3; е) все числа, кроме \(-0{,}5\).
Найдите допустимые значения переменной для дроби:
а) \(\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}\);
б) \(\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}\);
в) \(\frac{2x-3}{2x^2+10x}\);
г) \(\frac{5a}{a^2-36}\);
д) \(\frac{b+3}{b^2-6b+9}\);
е) \(\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}\).
Дробь не имеет смысла при тех значениях переменной, которые обращают её знаменатель в нуль. Чтобы найти такие значения, приравняем знаменатель к нулю; произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
а) \(2a(a - 4) = 0\) при \(a = 0\) и при \(a - 4 = 0\), то есть при \(a = 4\). Допустимые значения переменной — все числа, кроме 0 и 4.
б) \((c - 5)(2c - 4) = 0\) при \(c - 5 = 0\), то есть при \(c = 5\), и при \(2c - 4 = 0\), то есть при \(c = 2\). Допустимые значения переменной — все числа, кроме 2 и 5.
в) Разложим знаменатель на множители: \(2x^2 + 10x = 2x(x + 5)\). Это произведение равно нулю при \(x = 0\) и при \(x = -5\). Допустимые значения переменной — все числа, кроме \(-5\) и 0.
г) Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов: \(a^2 - 36 = (a - 6)(a + 6)\). Это произведение равно нулю при \(a = 6\) и при \(a = -6\). Допустимые значения переменной — все числа, кроме \(-6\) и 6.
д) Знаменатель — квадрат разности: \(b^2 - 6b + 9 = (b - 3)^2\). Квадрат равен нулю только тогда, когда равно нулю само выражение \(b - 3\), то есть при \(b = 3\). Допустимые значения переменной — все числа, кроме 3.
е) Знаменатель — квадрат суммы: \(4n^2 + 4n + 1 = (2n + 1)^2\). Квадрат равен нулю только при \(2n + 1 = 0\), то есть при \(n = -0{,}5\). Допустимые значения переменной — все числа, кроме \(-0{,}5\).
Ответ: а) все числа, кроме 0 и 4; б) все числа, кроме 2 и 5; в) все числа, кроме \(-5\) и 0; г) все числа, кроме \(-6\) и 6; д) все числа, кроме 3; е) все числа, кроме \(-0{,}5\).
