Страница 9 номер 1.11, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.10—1.11)
Составьте выражение по условию задачи:
а) Сколько времени потребуется, чтобы проплыть на моторной лодке \(s\) км по течению реки, если собственная скорость лодки \(v\) км/ч, скорость течения реки \(u\) км/ч? Найдите это время, если \(s=30\), \(v=10\), \(u=2\); \(s=32\), \(v=15\), \(u=1\).
б) Какое время потребуется катеру, чтобы проплыть \(s\) км против течения реки и вернуться обратно, если его собственная скорость \(v\) км/ч, а скорость течения реки \(u\) км/ч? Найдите это время, если \(s=30\), \(v=22\), \(u=2\).
в) Пловец проплыл \(l\) м по течению реки за \(t\) мин. Чему равна собственная скорость пловца, если скорость течения реки \(u\) м/мин? Найдите скорость пловца, если \(l=300\), \(t=5\), \(u=20\).
а) Скорость по течению — \((v + u)\) км/ч, время — \(\frac{s}{v + u}\) (ч).
\(\frac{30}{10 + 2} = \frac{30}{12} = 2{,}5\) (ч) — при \(s = 30\), \(v = 10\), \(u = 2\).
\(\frac{32}{15 + 1} = \frac{32}{16} = 2\) (ч) — при \(s = 32\), \(v = 15\), \(u = 1\).
б) Против течения скорость — \((v - u)\) км/ч, время — \(\frac{s}{v - u}\) ч; по течению — \((v + u)\) км/ч и \(\frac{s}{v + u}\) ч. Всё время движения:
\[\frac{s}{v - u} + \frac{s}{v + u}.\]
\(\frac{30}{22 - 2} = \frac{30}{20} = 1{,}5\) (ч) — против течения.
\(\frac{30}{22 + 2} = \frac{30}{24} = 1{,}25\) (ч) — по течению.
\(1{,}5 + 1{,}25 = 2{,}75\) (ч) — всё движение.
в) Скорость по течению — \(\frac{l}{t}\) м/мин, собственная скорость пловца — \(\frac{l}{t} - u\) (м/мин).
\(\frac{300}{5} - 20 = 60 - 20 = 40\) (м/мин) — при \(l = 300\), \(t = 5\), \(u = 20\).
Ответ: а) время равно \(\frac{s}{v + u}\) ч, при данных значениях — \(2{,}5\) ч и 2 ч; б) время равно \(\frac{s}{v - u} + \frac{s}{v + u}\) ч, при данных значениях — \(2{,}75\) ч; в) собственная скорость пловца равна \(\frac{l}{t} - u\) м/мин, при данных значениях — 40 м/мин.
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.10—1.11)
Составьте выражение по условию задачи:
а) Сколько времени потребуется, чтобы проплыть на моторной лодке \(s\) км по течению реки, если собственная скорость лодки \(v\) км/ч, скорость течения реки \(u\) км/ч? Найдите это время, если \(s=30\), \(v=10\), \(u=2\); \(s=32\), \(v=15\), \(u=1\).
б) Какое время потребуется катеру, чтобы проплыть \(s\) км против течения реки и вернуться обратно, если его собственная скорость \(v\) км/ч, а скорость течения реки \(u\) км/ч? Найдите это время, если \(s=30\), \(v=22\), \(u=2\).
в) Пловец проплыл \(l\) м по течению реки за \(t\) мин. Чему равна собственная скорость пловца, если скорость течения реки \(u\) м/мин? Найдите скорость пловца, если \(l=300\), \(t=5\), \(u=20\).
а) Плывя по течению, лодка движется со скоростью \((v + u)\) км/ч: собственная скорость лодки и скорость течения складываются. Время равно частному пути и скорости, поэтому время движения по течению выражается дробью \(\frac{s}{v + u}\) (ч).
При \(s = 30\), \(v = 10\) и \(u = 2\) это время равно \(\frac{30}{10 + 2} = \frac{30}{12} = 2{,}5\) (ч), а при \(s = 32\), \(v = 15\) и \(u = 1\) — \(\frac{32}{15 + 1} = \frac{32}{16} = 2\) (ч).
б) Против течения катер движется со скоростью \((v - u)\) км/ч и затрачивает на путь \(\frac{s}{v - u}\) ч, а обратно, по течению, — со скоростью \((v + u)\) км/ч и затрачивает \(\frac{s}{v + u}\) ч. Всё время движения выражается суммой
\[\frac{s}{v - u} + \frac{s}{v + u}.\]
При \(s = 30\), \(v = 22\) и \(u = 2\) путь против течения занимает \(\frac{30}{22 - 2} = \frac{30}{20} = 1{,}5\) (ч), путь по течению — \(\frac{30}{22 + 2} = \frac{30}{24} = 1{,}25\) (ч), а всё движение — \(1{,}5 + 1{,}25 = 2{,}75\) (ч).
в) За \(t\) мин пловец проплыл по течению \(l\) м, значит, его скорость по течению равна \(\frac{l}{t}\) м/мин. Эта скорость складывается из собственной скорости пловца и скорости течения, поэтому собственная скорость пловца выражается разностью \(\frac{l}{t} - u\) (м/мин).
При \(l = 300\), \(t = 5\) и \(u = 20\) она равна \(\frac{300}{5} - 20 = 60 - 20 = 40\) (м/мин).
Ответ: а) время равно \(\frac{s}{v + u}\) ч, при данных значениях — \(2{,}5\) ч и 2 ч; б) время равно \(\frac{s}{v - u} + \frac{s}{v + u}\) ч, при данных значениях — \(2{,}75\) ч; в) собственная скорость пловца равна \(\frac{l}{t} - u\) м/мин, при данных значениях — 40 м/мин.
