Страница 99 номер 1, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Найти дисперсию выборки: 1) 10 см, 12 см, 7 см, 11 см; 2) 16 г, 14 г, 13 г, 17 г; 3) 11 с, 14 с, 11 с, 12 с, 12 с; 4) 5 м, 13 м, 8 м, 12 м, 12 м.
1) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{10 + 12 + 7 + 11}{4} = \frac{40}{4} = 10\,\text{см}\), отклонения значений от среднего равны \(0\), \(2\), \(-3\) и \(1\), поэтому \[D = \frac{0^{2} + 2^{2} + (-3)^{2} + 1^{2}}{4} = \frac{14}{4} = 3{,}5\,\text{см}^{2}.\]
2) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{16 + 14 + 13 + 17}{4} = \frac{60}{4} = 15\,\text{г}\), отклонения значений от среднего равны \(1\), \(-1\), \(-2\) и \(2\), поэтому \[D = \frac{1^{2} + (-1)^{2} + (-2)^{2} + 2^{2}}{4} = \frac{10}{4} = 2{,}5\,\text{г}^{2}.\]
3) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{11 + 14 + 11 + 12 + 12}{5} = \frac{60}{5} = 12\,\text{с}\), отклонения значений от среднего равны \(-1\), \(2\), \(-1\), \(0\) и \(0\), поэтому \[D = \frac{(-1)^{2} + 2^{2} + (-1)^{2} + 0^{2} + 0^{2}}{5} = \frac{6}{5} = 1{,}2\,\text{с}^{2}.\]
4) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{5 + 13 + 8 + 12 + 12}{5} = \frac{50}{5} = 10\,\text{м}\), отклонения значений от среднего равны \(-5\), \(3\), \(-2\), \(2\) и \(2\), поэтому \[D = \frac{(-5)^{2} + 3^{2} + (-2)^{2} + 2^{2} + 2^{2}}{5} = \frac{46}{5} = 9{,}2\,\text{м}^{2}.\]
Ответ: 1) \(D = 3{,}5\,\text{см}^{2}\); 2) \(D = 2{,}5\,\text{г}^{2}\); 3) \(D = 1{,}2\,\text{с}^{2}\); 4) \(D = 9{,}2\,\text{м}^{2}\).
Найти дисперсию выборки: 1) 10 см, 12 см, 7 см, 11 см; 2) 16 г, 14 г, 13 г, 17 г; 3) 11 с, 14 с, 11 с, 12 с, 12 с; 4) 5 м, 13 м, 8 м, 12 м, 12 м.
Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего: \(D = \frac{(X_{1} - \overline{X})^{2} + (X_{2} - \overline{X})^{2} + \ldots + (X_{N} - \overline{X})^{2}}{N}\). Единица дисперсии — квадрат единицы величины.
1) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{10 + 12 + 7 + 11}{4} = \frac{40}{4} = 10\,\text{см}\), отклонения значений от среднего равны \(0\), \(2\), \(-3\) и \(1\), поэтому \[D = \frac{0^{2} + 2^{2} + (-3)^{2} + 1^{2}}{4} = \frac{14}{4} = 3{,}5\,\text{см}^{2}.\]
2) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{16 + 14 + 13 + 17}{4} = \frac{60}{4} = 15\,\text{г}\), отклонения значений от среднего равны \(1\), \(-1\), \(-2\) и \(2\), поэтому \[D = \frac{1^{2} + (-1)^{2} + (-2)^{2} + 2^{2}}{4} = \frac{10}{4} = 2{,}5\,\text{г}^{2}.\]
3) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{11 + 14 + 11 + 12 + 12}{5} = \frac{60}{5} = 12\,\text{с}\), отклонения значений от среднего равны \(-1\), \(2\), \(-1\), \(0\) и \(0\), поэтому \[D = \frac{(-1)^{2} + 2^{2} + (-1)^{2} + 0^{2} + 0^{2}}{5} = \frac{6}{5} = 1{,}2\,\text{с}^{2}.\]
4) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{5 + 13 + 8 + 12 + 12}{5} = \frac{50}{5} = 10\,\text{м}\), отклонения значений от среднего равны \(-5\), \(3\), \(-2\), \(2\) и \(2\), поэтому \[D = \frac{(-5)^{2} + 3^{2} + (-2)^{2} + 2^{2} + 2^{2}}{5} = \frac{46}{5} = 9{,}2\,\text{м}^{2}.\]
Ответ: 1) \(D = 3{,}5\,\text{см}^{2}\); 2) \(D = 2{,}5\,\text{г}^{2}\); 3) \(D = 1{,}2\,\text{с}^{2}\); 4) \(D = 9{,}2\,\text{м}^{2}\).
