Страница 92 номер 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
В таблице приведены данные о рабочем стаже (в годах) сотрудников лаборатории. Найти среднее значение, моду и медиану рассматриваемой совокупности. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Стаж работы} & 1 & 2 & 4 & 5 & 7 & 10 & 11 & 12 & 16 & 19 & 20 & 21 & 22 & 25 \\ \hline \text{Число сотрудников} & 2 & 1 & 4 & 3 & 4 & 2 & 3 & 1 & 2 & 5 & 3 & 1 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
\(X\) — стаж работы (в годах), \(M\) — число сотрудников с таким стажем. Число сотрудников лаборатории:
\[N = \Sigma M = 2 + 1 + 4 + 3 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 5 + 3 + 1 + 1 + 2 = 34.\]
Произведения значений стажа на частоты:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 4 & 5 & 7 & 10 & 11 \\ \hline M & 2 & 1 & 4 & 3 & 4 & 2 & 3 \\ \hline X \cdot M & 2 & 2 & 16 & 15 & 28 & 20 & 33 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 12 & 16 & 19 & 20 & 21 & 22 & 25 \\ \hline M & 1 & 2 & 5 & 3 & 1 & 1 & 2 \\ \hline X \cdot M & 12 & 32 & 95 & 60 & 21 & 22 & 50 \\ \hline \end{array}\]
Сумма произведений:
\[\begin{aligned} &\Sigma (X \cdot M) = 2 + 2 + 16 + 15 + 28 + 20 + 33 + {} \\ &+ 12 + 32 + 95 + 60 + 21 + 22 + 50 = 408. \end{aligned}\]
Среднее значение стажа:
\[\overline{X} = \frac{\Sigma (X \cdot M)}{N} = \frac{408}{34} = 12.\]
Наибольшая частота 5 — у стажа 19 лет: \(Mo = 19\).
\(N = 34\) чётное, медиана — среднее арифметическое 17-го и 18-го членов упорядоченного ряда значений стажа. Стаж 1, 2, 4, 5, 7 и 10 лет у \(2 + 1 + 4 + 3 + 4 + 2 = 16\) сотрудников — это члены ряда с 1-го по 16-й; следующие 3 члена ряда, с 17-го по 19-й, равны 11. Значит, 17-й и 18-й члены ряда равны 11:
\[Me = \frac{11 + 11}{2} = 11.\]
Ответ: \(\overline{X} = 12\) лет, \(Mo = 19\) лет, \(Me = 11\) лет.
В таблице приведены данные о рабочем стаже (в годах) сотрудников лаборатории. Найти среднее значение, моду и медиану рассматриваемой совокупности. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Стаж работы} & 1 & 2 & 4 & 5 & 7 & 10 & 11 & 12 & 16 & 19 & 20 & 21 & 22 & 25 \\ \hline \text{Число сотрудников} & 2 & 1 & 4 & 3 & 4 & 2 & 3 & 1 & 2 & 5 & 3 & 1 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Обозначим стаж работы (в годах) буквой \(X\), а число сотрудников с таким стажем — буквой \(M\). Число сотрудников лаборатории:
\[N = \Sigma M = 2 + 1 + 4 + 3 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 5 + 3 + 1 + 1 + 2 = 34.\]
Для среднего значения найдём произведения каждого значения стажа на его частоту:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 4 & 5 & 7 & 10 & 11 \\ \hline M & 2 & 1 & 4 & 3 & 4 & 2 & 3 \\ \hline X \cdot M & 2 & 2 & 16 & 15 & 28 & 20 & 33 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 12 & 16 & 19 & 20 & 21 & 22 & 25 \\ \hline M & 1 & 2 & 5 & 3 & 1 & 1 & 2 \\ \hline X \cdot M & 12 & 32 & 95 & 60 & 21 & 22 & 50 \\ \hline \end{array}\]
Сумма произведений:
\[\begin{aligned} &\Sigma (X \cdot M) = 2 + 2 + 16 + 15 + 28 + 20 + 33 + {} \\ &+ 12 + 32 + 95 + 60 + 21 + 22 + 50 = 408. \end{aligned}\]
Среднее значение стажа:
\[\overline{X} = \frac{\Sigma (X \cdot M)}{N} = \frac{408}{34} = 12.\]
Наибольшая частота — 5 — у стажа 19 лет, поэтому \(Mo = 19\).
Число сотрудников \(N = 34\) чётное, поэтому медиана равна среднему арифметическому 17-го и 18-го членов упорядоченного ряда значений стажа. Стаж 1, 2, 4, 5, 7 и 10 лет у \(2 + 1 + 4 + 3 + 4 + 2 = 16\) сотрудников — это члены ряда с 1-го по 16-й; следующие 3 члена ряда, с 17-го по 19-й, равны 11. Значит, 17-й и 18-й члены ряда равны 11:
\[Me = \frac{11 + 11}{2} = 11.\]
Ответ: \(\overline{X} = 12\) лет, \(Mo = 19\) лет, \(Me = 11\) лет.
