Страница 91 номер 8, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Ученицы 9 класса на уроке физкультуры в прыжках взяли высоты, величины которых (в см) учитель записал в журнал: 90, 125, 125, 130, 130, 135, 135, 135, 140, 140, 140. Какая высота прыжка наилучшим образом характеризует спортивную подготовку учениц класса?
Результаты записаны в порядке возрастания, \(N = 11\).
Чаще других — по 3 раза — встречаются высоты 135 см и 140 см, мод две: \(Mo_{1} = 135\) см, \(Mo_{2} = 140\) см.
\(N = 11\) нечётное, медиана — центральный, шестой член ряда: \(Me = 135\) см.
Среднее значение (в см) с учётом частот:
\[\overline{X} = \frac{90 \cdot 1 + 125 \cdot 2 + 130 \cdot 2 + 135 \cdot 3 + 140 \cdot 3}{11} = \frac{1425}{11} \approx 129{,}5.\]
Результат 90 см намного меньше всех остальных (от 125 до 140 см) — это выброс. Из-за него \(\overline{X} \approx 129{,}5\) см заметно меньше обеих мод, поэтому выбирать среднее в качестве типичного представителя совокупности неразумно. Без результата 90 см среднее значение оставшихся десяти результатов близко к 135 см:
\[\overline{X}' = \frac{125 \cdot 2 + 130 \cdot 2 + 135 \cdot 3 + 140 \cdot 3}{10} = \frac{1335}{10} = 133{,}5.\]
Медиана к выбросу устойчива: и без результата 90 см пятый и шестой из десяти членов ряда равны 135, т. е. медиана по-прежнему 135 см. Вторая мода, 140 см, — наибольшая из взятых высот: 8 учениц из 11 её не взяли.
Значит, наилучшим образом спортивную подготовку учениц класса характеризует высота 135 см: это медиана и одна из мод совокупности, и к ней близко среднее значение результатов без выброса.
Ответ: 135 см — медиана и одна из двух мод совокупности.
Ученицы 9 класса на уроке физкультуры в прыжках взяли высоты, величины которых (в см) учитель записал в журнал: 90, 125, 125, 130, 130, 135, 135, 135, 140, 140, 140. Какая высота прыжка наилучшим образом характеризует спортивную подготовку учениц класса?
Результаты записаны в порядке возрастания, их \(N = 11\). Чаще других — по 3 раза — встречаются высоты 135 см и 140 см, поэтому у совокупности две моды: \(Mo_{1} = 135\) см, \(Mo_{2} = 140\) см. Число результатов \(N = 11\) нечётное, поэтому медиана — центральный, шестой член ряда: \(Me = 135\) см. Значения повторяются, поэтому среднее значение (в см) найдём с учётом частот:
\[\overline{X} = \frac{90 \cdot 1 + 125 \cdot 2 + 130 \cdot 2 + 135 \cdot 3 + 140 \cdot 3}{11} = \frac{1425}{11} \approx 129{,}5.\]
Результат 90 см намного меньше всех остальных (от 125 до 140 см) — это выброс. Из-за него среднее значение \(\overline{X} \approx 129{,}5\) см заметно меньше обеих мод, а среднее, существенно отличающееся от моды, неразумно выбирать в качестве типичного представителя совокупности. Если отбросить результат 90 см, среднее значение оставшихся десяти результатов близко к 135 см:
\[\overline{X}' = \frac{125 \cdot 2 + 130 \cdot 2 + 135 \cdot 3 + 140 \cdot 3}{10} = \frac{1335}{10} = 133{,}5.\]
Медиана к выбросу устойчива: и без результата 90 см пятый и шестой из десяти членов ряда равны 135, т. е. медиана по-прежнему 135 см. Она показывает, что половина учениц взяла высоту не больше 135 см, а другая половина — не меньше 135 см. Вторая мода, 140 см, — наибольшая из взятых высот: 8 учениц из 11 её не взяли.
Значит, наилучшим образом спортивную подготовку учениц класса характеризует высота 135 см: это медиана и одна из мод совокупности, и к ней близко среднее значение результатов без выброса.
Ответ: 135 см — медиана и одна из двух мод совокупности.
