Страница 91 номер 3, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Найти размах, моду и медиану выборки: 1) 1, 3, \(-2\), 4, \(-2\), 0, 2, 3, 1, \(-2\), 4; 2) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0,6.
1) Упорядоченный ряд, в нём \(N = 11\) членов:
\[-2, \ -2, \ -2, \ 0, \ 1, \ 1, \ 2, \ 3, \ 3, \ 4, \ 4.\]
\(R = 4 - (-2) = 6\) — размах.
Чаще других — 3 раза — встречается значение \(-2\): \(Mo = -2\).
\(N = 11\) нечётное, медиана — центральный, шестой \(\left(\frac{N + 1}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6\right)\) член ряда:
\[Me = 1.\]
2) Упорядоченный ряд: 0,1; 0,1; 0,2; 0,2; 0,3; 0,4; 0,4; 0,5; 0,5; 0,6. В нём \(N = 10\) членов.
\(R = 0{,}6 - 0{,}1 = 0{,}5\) — размах.
Значения 0,1; 0,2; 0,4 и 0,5 встречаются по 2 раза, а 0,3 и 0,6 — по одному разу, мод четыре: \(Mo_{1} = 0{,}1\), \(Mo_{2} = 0{,}2\), \(Mo_{3} = 0{,}4\), \(Mo_{4} = 0{,}5\).
\(N = 10\) чётное, медиана — среднее арифметическое пятого и шестого членов ряда, 0,3 и 0,4:
\[Me = \frac{0{,}3 + 0{,}4}{2} = 0{,}35.\]
Ответ: 1) \(R = 6\), \(Mo = -2\), \(Me = 1\); 2) \(R = 0{,}5\), \(Mo_{1} = 0{,}1\), \(Mo_{2} = 0{,}2\), \(Mo_{3} = 0{,}4\), \(Mo_{4} = 0{,}5\), \(Me = 0{,}35\).
Найти размах, моду и медиану выборки: 1) 1, 3, \(-2\), 4, \(-2\), 0, 2, 3, 1, \(-2\), 4; 2) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0,6.
1) Упорядоченный ряд значений выборки:
\[-2, \ -2, \ -2, \ 0, \ 1, \ 1, \ 2, \ 3, \ 3, \ 4, \ 4.\]
В нём \(N = 11\) членов. Размах \(R = 4 - (-2) = 6\). Чаще других — 3 раза — встречается значение \(-2\), поэтому \(Mo = -2\). Число членов ряда \(N = 11\) нечётное, поэтому медиана равна центральному — шестому \(\left(\frac{N + 1}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6\right)\) — члену ряда:
\[Me = 1.\]
2) Упорядоченный ряд значений выборки: 0,1; 0,1; 0,2; 0,2; 0,3; 0,4; 0,4; 0,5; 0,5; 0,6. В нём \(N = 10\) членов. Размах \(R = 0{,}6 - 0{,}1 = 0{,}5\). Значения 0,1; 0,2; 0,4 и 0,5 встречаются по 2 раза, а 0,3 и 0,6 — по одному разу, поэтому у выборки четыре моды: \(Mo_{1} = 0{,}1\), \(Mo_{2} = 0{,}2\), \(Mo_{3} = 0{,}4\), \(Mo_{4} = 0{,}5\). Число членов ряда \(N = 10\) чётное, поэтому медиана равна среднему арифметическому пятого и шестого членов ряда — 0,3 и 0,4:
\[Me = \frac{0{,}3 + 0{,}4}{2} = 0{,}35.\]
Ответ: 1) \(R = 6\), \(Mo = -2\), \(Me = 1\); 2) \(R = 0{,}5\), \(Mo_{1} = 0{,}1\), \(Mo_{2} = 0{,}2\), \(Mo_{3} = 0{,}4\), \(Mo_{4} = 0{,}5\), \(Me = 0{,}35\).
