Страница 90-91 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Найти размах, моду и медиану совокупности значений величины \(X\): 1) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline M & 3 & 4 & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\] 2) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 2 & 3 & 5 & 6 \\ \hline M & 2 & 3 & 4 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}\] Построить полигон частот значений величины \(X\). Указать на нём размах, моду и медиану совокупности.
1) \(N = \Sigma M = 3 + 4 + 1 + 3 = 11\). Упорядоченный ряд:
\[2, \ 2, \ 2, \ 3, \ 3, \ 3, \ 3, \ 4, \ 5, \ 5, \ 5.\]
\(R = 5 - 2 = 3\) — размах.
Наибольшая частота 4 — у значения 3: \(Mo = 3\).
\(N = 11\) нечётное, медиана — центральный, шестой \(\left(\frac{N + 1}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6\right)\) член ряда:
\[Me = 3.\]
Полигон частот, на нём отмечены размах \(R\), мода \(Mo\) и медиана \(Me\):
2) \(N = \Sigma M = 2 + 3 + 4 + 4 + 1 = 14\). Упорядоченный ряд:
\[-1, \ -1, \ 2, \ 2, \ 2, \ 3, \ 3, \ 3, \ 3, \ 5, \ 5, \ 5, \ 5, \ 6.\]
\(R = 6 - (-1) = 7\) — размах.
Наибольшая частота 4 — у значений 3 и 5, мод две: \(Mo_{1} = 3\), \(Mo_{2} = 5\).
\(N = 14\) чётное, медиана — среднее арифметическое седьмого и восьмого членов ряда, оба они равны 3:
\[Me = \frac{3 + 3}{2} = 3.\]
Полигон частот, на нём отмечены размах \(R\), моды \(Mo_{1}\), \(Mo_{2}\) и медиана \(Me\) (она совпадает с первой модой):
Ответ: 1) \(R = 3\), \(Mo = 3\), \(Me = 3\); 2) \(R = 7\), \(Mo_{1} = 3\), \(Mo_{2} = 5\), \(Me = 3\).
Найти размах, моду и медиану совокупности значений величины \(X\): 1) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline M & 3 & 4 & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\] 2) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 2 & 3 & 5 & 6 \\ \hline M & 2 & 3 & 4 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}\] Построить полигон частот значений величины \(X\). Указать на нём размах, моду и медиану совокупности.
1) Объём совокупности \(N = \Sigma M = 3 + 4 + 1 + 3 = 11\). Упорядоченный ряд её значений:
\[2, \ 2, \ 2, \ 3, \ 3, \ 3, \ 3, \ 4, \ 5, \ 5, \ 5.\]
Размах \(R = 5 - 2 = 3\). Наибольшая частота 4 — у значения 3, поэтому \(Mo = 3\). Число членов ряда \(N = 11\) нечётное, поэтому медиана равна центральному — шестому \(\left(\frac{N + 1}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6\right)\) — члену ряда:
\[Me = 3.\]
Полигон частот, на нём отмечены размах \(R\), мода \(Mo\) и медиана \(Me\):
2) Объём совокупности \(N = \Sigma M = 2 + 3 + 4 + 4 + 1 = 14\). Упорядоченный ряд её значений:
\[-1, \ -1, \ 2, \ 2, \ 2, \ 3, \ 3, \ 3, \ 3, \ 5, \ 5, \ 5, \ 5, \ 6.\]
Размах \(R = 6 - (-1) = 7\). Наибольшая частота 4 — у значений 3 и 5, поэтому у совокупности две моды: \(Mo_{1} = 3\), \(Mo_{2} = 5\). Число членов ряда \(N = 14\) чётное, поэтому медиана равна среднему арифметическому седьмого и восьмого членов ряда — оба они равны 3:
\[Me = \frac{3 + 3}{2} = 3.\]
Полигон частот, на нём отмечены размах \(R\), моды \(Mo_{1}\), \(Mo_{2}\) и медиана \(Me\) (она совпадает с первой модой):
Ответ: 1) \(R = 3\), \(Mo = 3\), \(Me = 3\); 2) \(R = 7\), \(Mo_{1} = 3\), \(Mo_{2} = 5\), \(Me = 3\).
