Страница 90 номер 1, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Найти размах, моду и медиану совокупности значений некоторой случайной величины \(X\): 1) \(1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9\); 2) \(-4, -2, -2, -1, 0, 2, 2, 2, 2, 5, 7\). Построить полигон частот значений величины \(X\). Указать размах и моду совокупности.
1) Ряд уже упорядочен, в нём \(N = 12\) членов. Распределение значений по частотам \(M\):
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 5 & 6 & 9 \\ \hline M & 2 & 3 & 1 & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
\(\Sigma M = 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 = 12 = N\).
\(R = 9 - 1 = 8\) — размах.
Чаще других — по 3 раза — встречаются значения 2 и 6, мод две: \(Mo_{1} = 2\), \(Mo_{2} = 6\).
\(N = 12\) чётное, медиана — среднее арифметическое шестого и седьмого членов ряда, 3 и 5:
\[Me = \frac{3 + 5}{2} = 4.\]
Полигон частот, на нём отмечены размах \(R\) и моды \(Mo_{1}\), \(Mo_{2}\):
2) Ряд уже упорядочен, в нём \(N = 11\) членов. Распределение значений по частотам \(M\):
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & -4 & -2 & -1 & 0 & 2 & 5 & 7 \\ \hline M & 1 & 2 & 1 & 1 & 4 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]
\(\Sigma M = 1 + 2 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1 = 11 = N\).
\(R = 7 - (-4) = 11\) — размах.
Чаще других — 4 раза — встречается значение 2: \(Mo = 2\).
\(N = 11\) нечётное, медиана — центральный, шестой \(\left(\frac{N + 1}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6\right)\) член ряда:
\[Me = 2.\]
Полигон частот, на нём отмечены размах \(R\) и мода \(Mo\):
Ответ: 1) \(R = 8\), \(Mo_{1} = 2\), \(Mo_{2} = 6\), \(Me = 4\); 2) \(R = 11\), \(Mo = 2\), \(Me = 2\).
Найти размах, моду и медиану совокупности значений некоторой случайной величины \(X\): 1) \(1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9\); 2) \(-4, -2, -2, -1, 0, 2, 2, 2, 2, 5, 7\). Построить полигон частот значений величины \(X\). Указать размах и моду совокупности.
1) Значения уже записаны в виде упорядоченного ряда, в нём \(N = 12\) членов. Распределение значений по частотам \(M\):
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 5 & 6 & 9 \\ \hline M & 2 & 3 & 1 & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Сумма частот \(\Sigma M = 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 = 12\) равна \(N\). Размах \(R = 9 - 1 = 8\). Чаще других — по 3 раза — встречаются значения 2 и 6, поэтому у совокупности две моды: \(Mo_{1} = 2\), \(Mo_{2} = 6\). Число членов ряда \(N = 12\) чётное, поэтому медиана равна среднему арифметическому шестого и седьмого членов ряда — 3 и 5:
\[Me = \frac{3 + 5}{2} = 4.\]
Полигон частот, на нём отмечены размах \(R\) и моды \(Mo_{1}\), \(Mo_{2}\):
2) Значения записаны в порядке возрастания, в ряду \(N = 11\) членов. Распределение значений по частотам \(M\):
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & -4 & -2 & -1 & 0 & 2 & 5 & 7 \\ \hline M & 1 & 2 & 1 & 1 & 4 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Сумма частот \(\Sigma M = 1 + 2 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1 = 11\) равна \(N\). Размах \(R = 7 - (-4) = 11\). Чаще других — 4 раза — встречается значение 2, поэтому \(Mo = 2\). Число членов ряда \(N = 11\) нечётное, поэтому медиана равна центральному — шестому \(\left(\frac{N + 1}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6\right)\) — члену ряда:
\[Me = 2.\]
Полигон частот, на нём отмечены размах \(R\) и мода \(Mo\):
Ответ: 1) \(R = 8\), \(Mo_{1} = 2\), \(Mo_{2} = 6\), \(Me = 4\); 2) \(R = 11\), \(Mo = 2\), \(Me = 2\).
