Страница 85 номер 6, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Среди случайным образом выбранных 100 молодых людей, носящих летом кепки, провели опрос о цветовых предпочтениях для этого вида головных уборов. Результаты опроса отражены в таблице.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Цвет} & \text{Частота} \\ \hline \text{Чёрный} & 32 \\ \hline \text{Красный} & 20 \\ \hline \text{Синий} & 16 \\ \hline \text{Серый} & 14 \\ \hline \text{Белый} & 11 \\ \hline \text{Жёлтый} & 5 \\ \hline \text{Зелёный} & 2 \\ \hline \end{array}\]
Считая рассмотренную выборку репрезентативной, высказать рекомендации швейной фабрике по количеству выпускаемых кепок каждого цвета, если фабрика должна подготовить к продаже 30 000 кепок.
Выборку из \(N = 100\) молодых людей считаем репрезентативной, поэтому доля кепок каждого цвета среди всех \(\overline{\overline{S}} = 30\,000\) кепок та же, что в выборке, — \(W = \frac{M}{N}\), где \(M\) — частота цвета; кепок этого цвета нужно \(\overline{\overline{S}} \cdot W\):
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Цвет} & M & W & \overline{\overline{S}} \cdot W \\ \hline \text{Чёрный} & 32 & 0{,}32 & 9600 \\ \hline \text{Красный} & 20 & 0{,}2 & 6000 \\ \hline \text{Синий} & 16 & 0{,}16 & 4800 \\ \hline \text{Серый} & 14 & 0{,}14 & 4200 \\ \hline \text{Белый} & 11 & 0{,}11 & 3300 \\ \hline \text{Жёлтый} & 5 & 0{,}05 & 1500 \\ \hline \text{Зелёный} & 2 & 0{,}02 & 600 \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma M = 32 + 20 + 16 + 14 + 11 + 5 + 2 = 100 = N\);
\(\Sigma W = 0{,}32 + 0{,}2 + 0{,}16 + 0{,}14 + 0{,}11 + 0{,}05 + 0{,}02 = 1\);
\(\Sigma(\overline{\overline{S}} \cdot W) = 9600 + 6000 + 4800 + 4200 + 3300 + 1500 + 600 = 30\,000 = \overline{\overline{S}}\).
Значит, больше всего фабрике нужно выпустить чёрных кепок, затем красных, синих, серых и белых, меньше всего — жёлтых и зелёных.
Ответ: фабрике следует выпустить 9600 чёрных кепок, 6000 красных, 4800 синих, 4200 серых, 3300 белых, 1500 жёлтых и 600 зелёных.
Среди случайным образом выбранных 100 молодых людей, носящих летом кепки, провели опрос о цветовых предпочтениях для этого вида головных уборов. Результаты опроса отражены в таблице.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Цвет} & \text{Частота} \\ \hline \text{Чёрный} & 32 \\ \hline \text{Красный} & 20 \\ \hline \text{Синий} & 16 \\ \hline \text{Серый} & 14 \\ \hline \text{Белый} & 11 \\ \hline \text{Жёлтый} & 5 \\ \hline \text{Зелёный} & 2 \\ \hline \end{array}\]
Считая рассмотренную выборку репрезентативной, высказать рекомендации швейной фабрике по количеству выпускаемых кепок каждого цвета, если фабрика должна подготовить к продаже 30 000 кепок.
Будем считать выборку объёмом \(N = 100\) молодых людей репрезентативной. Тогда среди всех \(\overline{\overline{S}} = 30\,000\) кепок кепки каждого цвета должны составлять ту же долю, что и в выборке, — относительную частоту \(W = \frac{M}{N}\) этого цвета, т. е. кепок каждого цвета нужно \(\overline{\overline{S}} \cdot W\). Результаты расчётов запишем в таблицу: \(M\) — частота цвета в выборке, \(W\) — его относительная частота, \(\overline{\overline{S}} \cdot W\) — число кепок этого цвета.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Цвет} & M & W & \overline{\overline{S}} \cdot W \\ \hline \text{Чёрный} & 32 & 0{,}32 & 9600 \\ \hline \text{Красный} & 20 & 0{,}2 & 6000 \\ \hline \text{Синий} & 16 & 0{,}16 & 4800 \\ \hline \text{Серый} & 14 & 0{,}14 & 4200 \\ \hline \text{Белый} & 11 & 0{,}11 & 3300 \\ \hline \text{Жёлтый} & 5 & 0{,}05 & 1500 \\ \hline \text{Зелёный} & 2 & 0{,}02 & 600 \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma M = 32 + 20 + 16 + 14 + 11 + 5 + 2 = 100 = N\);
\(\Sigma W = 0{,}32 + 0{,}2 + 0{,}16 + 0{,}14 + 0{,}11 + 0{,}05 + 0{,}02 = 1\);
\(\Sigma(\overline{\overline{S}} \cdot W) = 9600 + 6000 + 4800 + 4200 + 3300 + 1500 + 600 = 30\,000 = \overline{\overline{S}}\).
Значит, больше всего фабрике нужно выпустить чёрных кепок, затем красных, синих, серых и белых, меньше всего — жёлтых и зелёных.
Ответ: фабрике следует выпустить 9600 чёрных кепок, 6000 красных, 4800 синих, 4200 серых, 3300 белых, 1500 жёлтых и 600 зелёных.
