Страница 9 номер 14, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Продолжить составление латинских квадратов \(3 \times 3\) на рисунке 17.
Квадраты нумеруем: в верхнем ряду слева направо — с первого по четвёртый, в нижнем — с пятого по восьмой. В первых четырёх квадратах дано по одному числу, и продолжить их можно по-разному: одну или две строки выбираем сами, остальные числа находятся однозначно. В пятом — восьмом квадратах дано по два числа, и все остальные числа находятся однозначно.
Первый квадрат. Первую строку возьмём 1, 2, 3 (в левом столбце внизу стоит 2, поэтому слева в первой строке может быть только 1 или 3). Во второй строке слева может стоять только 3 (в левом столбце уже есть 1 и 2), посередине — 1 (во втором столбце уже есть 2), справа — 2. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 2, 3, 1.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Второй квадрат. Первую строку возьмём 1, 2, 3 (в правом столбце внизу стоит 2, поэтому справа в первой строке может быть только 1 или 3). Во второй строке справа может стоять только 1 (в правом столбце уже есть 3 и 2), посередине — 3 (во втором столбце уже есть 2), слева — 2. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 3, 1, 2.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Третий квадрат. Первую строку возьмём 1, 3, 2 (справа стоит данное число 2), вторую — 2, 1, 3: под каждым числом первой строки стоит другое. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 3, 2, 1.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Четвёртый квадрат начат так же, как первый; продолжим его иначе. Первую строку возьмём 1, 3, 2. Во второй строке слева может стоять только 3 (в левом столбце уже есть 1 и 2), справа — 1 (в правом столбце уже есть 2), посередине — 2. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 2, 1, 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Пятый квадрат. В первой строке, кроме 3, нужны 1 и 2; во втором столбце уже есть 1, поэтому посередине 2, справа 1. Во второй строке, кроме 1, нужны 2 и 3; в левом столбце уже есть 3, поэтому слева 2, справа 3. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 3, 2.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Шестой квадрат. В первой строке, кроме 1, нужны 2 и 3; во втором столбце уже есть 2, поэтому посередине 3, справа 2. Во второй строке, кроме 2, нужны 1 и 3; в левом столбце уже есть 1, поэтому слева 3, справа 1. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 2, 1, 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Седьмой квадрат. В первой строке, кроме 2, нужны 1 и 3; во втором столбце уже есть 3, поэтому посередине 1, слева 3. Во второй строке, кроме 3, нужны 1 и 2; в правом столбце уже есть 2, поэтому справа 1, слева 2. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 2, 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Восьмой квадрат. В третьей строке, кроме 2, нужны 1 и 3; во втором столбце уже есть 3, поэтому посередине 1, слева 3. Во второй строке, кроме 3, нужны 1 и 2; в правом столбце уже есть 2, поэтому справа 1, слева 2. Первая строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 2, 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Проверка: в каждом из восьми квадратов в каждой строке и каждом столбце числа 1, 2, 3 стоят по одному разу, а данные числа остались на своих местах.
Ответ: первый — например, квадрат со строками 1, 2, 3; 3, 1, 2; 2, 3, 1; второй — например, квадрат со строками 1, 2, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2; третий — например, квадрат со строками 1, 3, 2; 2, 1, 3; 3, 2, 1; четвёртый — например, квадрат со строками 1, 3, 2; 3, 2, 1; 2, 1, 3; пятый — квадрат со строками 3, 2, 1; 2, 1, 3; 1, 3, 2; шестой — квадрат со строками 1, 3, 2; 3, 2, 1; 2, 1, 3; седьмой — квадрат со строками 3, 1, 2; 2, 3, 1; 1, 2, 3; восьмой — квадрат со строками 1, 2, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2.
Продолжить составление латинских квадратов \(3 \times 3\) на рисунке 17.
В латинском квадрате \(3 \times 3\) в каждой строке и каждом столбце числа 1, 2, 3 стоят по одному разу. Квадраты нумеруем по рисунку: в верхнем ряду слева направо — с первого по четвёртый, в нижнем — с пятого по восьмой. В первых четырёх квадратах дано по одному числу, и продолжить их можно по-разному: одну или две строки выбираем сами, остальные числа находятся однозначно. В пятом — восьмом квадратах дано по два числа, и все остальные числа находятся однозначно.
Первый квадрат. Первую строку возьмём 1, 2, 3 (в левом столбце внизу стоит 2, поэтому слева в первой строке может быть только 1 или 3). Во второй строке слева может стоять только 3 (в левом столбце уже есть 1 и 2), посередине — 1 (во втором столбце уже есть 2), справа — 2. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 2, 3, 1.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Второй квадрат. Первую строку возьмём 1, 2, 3 (в правом столбце внизу стоит 2, поэтому справа в первой строке может быть только 1 или 3). Во второй строке справа может стоять только 1 (в правом столбце уже есть 3 и 2), посередине — 3 (во втором столбце уже есть 2), слева — 2. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 3, 1, 2.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Третий квадрат. Первую строку возьмём 1, 3, 2 (справа стоит данное число 2), вторую — 2, 1, 3: под каждым числом первой строки стоит другое. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 3, 2, 1.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Четвёртый квадрат начат так же, как первый; продолжим его иначе. Первую строку возьмём 1, 3, 2. Во второй строке слева может стоять только 3 (в левом столбце уже есть 1 и 2), справа — 1 (в правом столбце уже есть 2), посередине — 2. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 2, 1, 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Пятый квадрат. В первой строке, кроме 3, нужны 1 и 2; во втором столбце уже есть 1, поэтому посередине 2, справа 1. Во второй строке, кроме 1, нужны 2 и 3; в левом столбце уже есть 3, поэтому слева 2, справа 3. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 3, 2.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Шестой квадрат. В первой строке, кроме 1, нужны 2 и 3; во втором столбце уже есть 2, поэтому посередине 3, справа 2. Во второй строке, кроме 2, нужны 1 и 3; в левом столбце уже есть 1, поэтому слева 3, справа 1. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 2, 1, 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Седьмой квадрат. В первой строке, кроме 2, нужны 1 и 3; во втором столбце уже есть 3, поэтому посередине 1, слева 3. Во второй строке, кроме 3, нужны 1 и 2; в правом столбце уже есть 2, поэтому справа 1, слева 2. Третья строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 2, 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Восьмой квадрат. В третьей строке, кроме 2, нужны 1 и 3; во втором столбце уже есть 3, поэтому посередине 1, слева 3. Во второй строке, кроме 3, нужны 1 и 2; в правом столбце уже есть 2, поэтому справа 1, слева 2. Первая строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 2, 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Проверка: в каждом из восьми квадратов в каждой строке и каждом столбце числа 1, 2, 3 стоят по одному разу, а данные числа остались на своих местах.
Ответ: первый — например, квадрат со строками 1, 2, 3; 3, 1, 2; 2, 3, 1; второй — например, квадрат со строками 1, 2, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2; третий — например, квадрат со строками 1, 3, 2; 2, 1, 3; 3, 2, 1; четвёртый — например, квадрат со строками 1, 3, 2; 3, 2, 1; 2, 1, 3; пятый — квадрат со строками 3, 2, 1; 2, 1, 3; 1, 3, 2; шестой — квадрат со строками 1, 3, 2; 3, 2, 1; 2, 1, 3; седьмой — квадрат со строками 3, 1, 2; 2, 3, 1; 1, 2, 3; восьмой — квадрат со строками 1, 2, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2.
