Страница 9 номер 13, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Продолжить составление магических квадратов \(3 \times 3\) на рисунке 16.
Сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой диагонали магического квадрата \(3 \times 3\) равна 15. Квадраты нумеруем слева направо.
Первый квадрат. В верхней строке стоят 4 и 9, в правом верхнем углу \(15 - (4 + 9) = 2\). На диагонали с числами 4 и 5 в правом нижнем углу \(15 - (4 + 5) = 6\), на диагонали с числами 2 и 5 в левом нижнем углу \(15 - (2 + 5) = 8\). В среднем столбце внизу \(15 - (9 + 5) = 1\), в левом столбце посередине \(15 - (4 + 8) = 3\), в правом столбце посередине \(15 - (2 + 6) = 7\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 4 & 9 & 2 \\ \hline 3 & 5 & 7 \\ \hline 8 & 1 & 6 \\ \hline \end{array}\]
Суммы в средней и нижней строках тоже равны 15: \(3 + 5 + 7 = 15\), \(8 + 1 + 6 = 15\); каждое из чисел от 1 до 9 стоит в квадрате один раз.
Второй квадрат. В левом столбце стоят 4 и 9, в левом нижнем углу \(15 - (4 + 9) = 2\). На диагонали с числами 4 и 5 в правом нижнем углу \(15 - (4 + 5) = 6\), на диагонали с числами 2 и 5 в правом верхнем углу \(15 - (2 + 5) = 8\). В средней строке справа \(15 - (9 + 5) = 1\), в верхней строке посередине \(15 - (4 + 8) = 3\), в нижней строке посередине \(15 - (2 + 6) = 7\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 4 & 3 & 8 \\ \hline 9 & 5 & 1 \\ \hline 2 & 7 & 6 \\ \hline \end{array}\]
Суммы в среднем и правом столбцах тоже равны 15: \(3 + 5 + 7 = 15\), \(8 + 1 + 6 = 15\); каждое из чисел от 1 до 9 стоит в квадрате один раз.
Третий квадрат. В нижней строке стоят 4 и 3, в правом нижнем углу \(15 - (4 + 3) = 8\). На диагонали с числами 4 и 5 в правом верхнем углу \(15 - (4 + 5) = 6\), на диагонали с числами 8 и 5 в левом верхнем углу \(15 - (8 + 5) = 2\). В среднем столбце вверху \(15 - (3 + 5) = 7\), в левом столбце посередине \(15 - (2 + 4) = 9\), в правом столбце посередине \(15 - (6 + 8) = 1\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 & 7 & 6 \\ \hline 9 & 5 & 1 \\ \hline 4 & 3 & 8 \\ \hline \end{array}\]
Суммы в верхней и средней строках тоже равны 15: \(2 + 7 + 6 = 15\), \(9 + 5 + 1 = 15\); каждое из чисел от 1 до 9 стоит в квадрате один раз.
Четвёртый квадрат. В средней строке стоят 3 и 5, справа \(15 - (3 + 5) = 7\). В левом столбце стоят 3 и 4, в левом верхнем углу \(15 - (3 + 4) = 8\). На диагонали с числами 4 и 5 в правом верхнем углу \(15 - (4 + 5) = 6\), на диагонали с числами 8 и 5 в правом нижнем углу \(15 - (8 + 5) = 2\). В верхней строке посередине \(15 - (8 + 6) = 1\), в нижней строке посередине \(15 - (4 + 2) = 9\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 1 & 6 \\ \hline 3 & 5 & 7 \\ \hline 4 & 9 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Суммы в среднем и правом столбцах тоже равны 15: \(1 + 5 + 9 = 15\), \(6 + 7 + 2 = 15\); каждое из чисел от 1 до 9 стоит в квадрате один раз.
Ответ: первый — квадрат со строками 4, 9, 2; 3, 5, 7; 8, 1, 6; второй — квадрат со строками 4, 3, 8; 9, 5, 1; 2, 7, 6; третий — квадрат со строками 2, 7, 6; 9, 5, 1; 4, 3, 8; четвёртый — квадрат со строками 8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2.
Продолжить составление магических квадратов \(3 \times 3\) на рисунке 16.
Сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой диагонали магического квадрата \(3 \times 3\) равна 15. Поэтому, если в строке, столбце или на диагонали известны два числа, третье равно 15 минус их сумма. Квадраты нумеруем слева направо.
Первый квадрат. В верхней строке стоят 4 и 9, в правом верхнем углу \(15 - (4 + 9) = 2\). На диагонали с числами 4 и 5 в правом нижнем углу \(15 - (4 + 5) = 6\), на диагонали с числами 2 и 5 в левом нижнем углу \(15 - (2 + 5) = 8\). В среднем столбце внизу \(15 - (9 + 5) = 1\), в левом столбце посередине \(15 - (4 + 8) = 3\), в правом столбце посередине \(15 - (2 + 6) = 7\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 4 & 9 & 2 \\ \hline 3 & 5 & 7 \\ \hline 8 & 1 & 6 \\ \hline \end{array}\]
Суммы в средней и нижней строках тоже равны 15: \(3 + 5 + 7 = 15\), \(8 + 1 + 6 = 15\); каждое из чисел от 1 до 9 стоит в квадрате один раз.
Второй квадрат. В левом столбце стоят 4 и 9, в левом нижнем углу \(15 - (4 + 9) = 2\). На диагонали с числами 4 и 5 в правом нижнем углу \(15 - (4 + 5) = 6\), на диагонали с числами 2 и 5 в правом верхнем углу \(15 - (2 + 5) = 8\). В средней строке справа \(15 - (9 + 5) = 1\), в верхней строке посередине \(15 - (4 + 8) = 3\), в нижней строке посередине \(15 - (2 + 6) = 7\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 4 & 3 & 8 \\ \hline 9 & 5 & 1 \\ \hline 2 & 7 & 6 \\ \hline \end{array}\]
Суммы в среднем и правом столбцах тоже равны 15: \(3 + 5 + 7 = 15\), \(8 + 1 + 6 = 15\); каждое из чисел от 1 до 9 стоит в квадрате один раз.
Третий квадрат. В нижней строке стоят 4 и 3, в правом нижнем углу \(15 - (4 + 3) = 8\). На диагонали с числами 4 и 5 в правом верхнем углу \(15 - (4 + 5) = 6\), на диагонали с числами 8 и 5 в левом верхнем углу \(15 - (8 + 5) = 2\). В среднем столбце вверху \(15 - (3 + 5) = 7\), в левом столбце посередине \(15 - (2 + 4) = 9\), в правом столбце посередине \(15 - (6 + 8) = 1\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 & 7 & 6 \\ \hline 9 & 5 & 1 \\ \hline 4 & 3 & 8 \\ \hline \end{array}\]
Суммы в верхней и средней строках тоже равны 15: \(2 + 7 + 6 = 15\), \(9 + 5 + 1 = 15\); каждое из чисел от 1 до 9 стоит в квадрате один раз.
Четвёртый квадрат. В средней строке стоят 3 и 5, справа \(15 - (3 + 5) = 7\). В левом столбце стоят 3 и 4, в левом верхнем углу \(15 - (3 + 4) = 8\). На диагонали с числами 4 и 5 в правом верхнем углу \(15 - (4 + 5) = 6\), на диагонали с числами 8 и 5 в правом нижнем углу \(15 - (8 + 5) = 2\). В верхней строке посередине \(15 - (8 + 6) = 1\), в нижней строке посередине \(15 - (4 + 2) = 9\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 1 & 6 \\ \hline 3 & 5 & 7 \\ \hline 4 & 9 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Суммы в среднем и правом столбцах тоже равны 15: \(1 + 5 + 9 = 15\), \(6 + 7 + 2 = 15\); каждое из чисел от 1 до 9 стоит в квадрате один раз.
Ответ: первый — квадрат со строками 4, 9, 2; 3, 5, 7; 8, 1, 6; второй — квадрат со строками 4, 3, 8; 9, 5, 1; 2, 7, 6; третий — квадрат со строками 2, 7, 6; 9, 5, 1; 4, 3, 8; четвёртый — квадрат со строками 8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2.
