Страница 85 номер 5, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Обувной цех должен выпустить 1000 пар кроссовок молодёжного фасона. С этой целью были выявлены размеры обуви у 50 случайным образом выбранных подростков. Распределение выявленных размеров по частотам представлено в таблице.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Размер } (X) & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline \text{Частота } (M) & 3 & 5 & 6 & 12 & 11 & 7 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Считая рассмотренную выборку репрезентативной, определить, сколько пар кроссовок каждого размера выпустит обувной цех.
Выборку из \(N = 50\) подростков считаем репрезентативной, поэтому доля пар каждого размера \(X\) среди всех \(\overline{\overline{S}} = 1000\) пар та же, что доля подростков с этим размером в выборке, — \(W = \frac{M}{N}\), где \(M\) — частота размера; пар этого размера нужно \(\overline{\overline{S}} \cdot W\):
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline M & 3 & 5 & 6 & 12 & 11 & 7 & 4 & 2 \\ \hline W & 0{,}06 & 0{,}1 & 0{,}12 & 0{,}24 & 0{,}22 & 0{,}14 & 0{,}08 & 0{,}04 \\ \hline \overline{\overline{S}} \cdot W & 60 & 100 & 120 & 240 & 220 & 140 & 80 & 40 \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma M = 3 + 5 + 6 + 12 + 11 + 7 + 4 + 2 = 50 = N\);
\(\Sigma W = 0{,}06 + 0{,}1 + 0{,}12 + 0{,}24 + 0{,}22 + 0{,}14 + 0{,}08 + 0{,}04 = 1\);
\(\Sigma(\overline{\overline{S}} \cdot W) = 60 + 100 + 120 + 240 + 220 + 140 + 80 + 40 = 1000 = \overline{\overline{S}}\).
Ответ: цех выпустит кроссовок 35-го размера 60 пар, 36-го — 100 пар, 37-го — 120 пар, 38-го — 240 пар, 39-го — 220 пар, 40-го — 140 пар, 41-го — 80 пар, 42-го — 40 пар.
Обувной цех должен выпустить 1000 пар кроссовок молодёжного фасона. С этой целью были выявлены размеры обуви у 50 случайным образом выбранных подростков. Распределение выявленных размеров по частотам представлено в таблице.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Размер } (X) & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline \text{Частота } (M) & 3 & 5 & 6 & 12 & 11 & 7 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Считая рассмотренную выборку репрезентативной, определить, сколько пар кроссовок каждого размера выпустит обувной цех.
Будем считать выборку объёмом \(N = 50\) подростков репрезентативной. Тогда среди всех \(\overline{\overline{S}} = 1000\) пар кроссовок пары каждого размера должны составлять ту же долю, что и подростки с этим размером в выборке, — относительную частоту \(W = \frac{M}{N}\), т. е. пар каждого размера нужно выпустить \(\overline{\overline{S}} \cdot W\). Результаты расчётов запишем в таблицу: \(X\) — размер, \(M\) — частота размера в выборке, \(W\) — его относительная частота, \(\overline{\overline{S}} \cdot W\) — число пар кроссовок этого размера.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline M & 3 & 5 & 6 & 12 & 11 & 7 & 4 & 2 \\ \hline W & 0{,}06 & 0{,}1 & 0{,}12 & 0{,}24 & 0{,}22 & 0{,}14 & 0{,}08 & 0{,}04 \\ \hline \overline{\overline{S}} \cdot W & 60 & 100 & 120 & 240 & 220 & 140 & 80 & 40 \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma M = 3 + 5 + 6 + 12 + 11 + 7 + 4 + 2 = 50 = N\);
\(\Sigma W = 0{,}06 + 0{,}1 + 0{,}12 + 0{,}24 + 0{,}22 + 0{,}14 + 0{,}08 + 0{,}04 = 1\);
\(\Sigma(\overline{\overline{S}} \cdot W) = 60 + 100 + 120 + 240 + 220 + 140 + 80 + 40 = 1000 = \overline{\overline{S}}\).
Ответ: цех выпустит кроссовок 35-го размера 60 пар, 36-го — 100 пар, 37-го — 120 пар, 38-го — 240 пар, 39-го — 220 пар, 40-го — 140 пар, 41-го — 80 пар, 42-го — 40 пар.
