Страница 82-83 номер 1, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого

Выборка репрезентативна, если все значения изучаемого признака присутствуют в ней в тех же пропорциях, что и во всей генеральной совокупности. Для этого выборку составляют случайным образом из всей совокупности, а не из какой-то одной её части, и объём выборки не должен быть слишком маленьким.

1. Выборка 1) составлена не случайным образом: 5 рядом лежащих деталей взяты из одного места партии, к тому же их слишком мало. Выборка 2) составлена случайным образом, но 5 деталей — тоже слишком мало: если, например, бракованных деталей в партии 1 %, то среди пяти деталей бракованных, скорее всего, не окажется ни одной, а одна бракованная деталь дала бы относительную частоту \(\frac{1}{5} = 0{,}2\), т. е. 20 %. Выборка 3) — 100 деталей, выбранных случайным образом из разных частей партии, — репрезентативна.

2. Выборка 1) — одна собачья стая — составлена не случайным образом: собаки стаи держатся вместе в одной части города, а чумка заразна, поэтому доля больных в одной стае может быть совсем не такой, как у всех бездомных собак города. Выборка 2) — по несколько собак, отловленных случайным образом в каждом районе, — охватывает весь город и составлена случайным образом, она репрезентативна.

3. Выборка 1) составлена случайным образом, но 5 работ — слишком мало: работы делятся на четыре группы (отличные, хорошие, удовлетворительные и плохие знания), и по пяти работам соотношение между группами не выявить — какая-то группа может вовсе не попасть в выборку. Выборка 2) — 50 работ, изъятых случайным образом из всех работ, — репрезентативна. Выборка 3) того же объёма, но из одной школы: работ выпускников остальных школ города в ней нет, а подготовка выпускников разных школ может сильно различаться.

4. В задании 4 цель обследования та же, что в задании 6, к партии деталей она не относится; доводы ниже годятся для любого свойства деталей, например для числа бракованных. Выборка 1) — 2 детали — слишком мала: доля бракованных деталей в ней может быть только 0, \(\frac{1}{2}\) или 1. Выборка 2) составлена не случайным образом: все 100 деталей взяты из конца партии — они отштампованы последними; если, например, к концу работы штамп износился, бракованных деталей среди них больше, чем в среднем по партии. Выборка 3) — 50 деталей, выбранных из партии случайным образом, — репрезентативна.

5. За 2 ч после надоя сливки — самая жирная часть молока — поднимаются к поверхности. Поэтому выборка 1) — ложка молока с поверхности — жирнее, чем молоко в бидоне в среднем. Выборка 2) — стакан молока, вылитый из простоявшего 2 ч бидона, — тоже набрана из верхнего слоя, где собрались сливки, и тоже жирнее среднего. После тщательного перемешивания жир распределён по всему бидону равномерно, поэтому выборка 3) — ложка перемешанного молока — репрезентативна.

6. Выборка 1) — урожай с одного участка площадью 1 га на северном склоне холма — составлена не случайным образом: условия на склоне холма (освещённость солнцем, влажность почвы) не такие, как на всём поле. Выборка 2) тоже не случайна: это два соседних участка, и оба на склонах того же холма. Выборка 3) — 10 участков по 10 соток, выбранных на поле случайным образом, — репрезентативна. Их общая площадь \(10 \cdot 10 = 100\) соток, т. е. 1 га — та же, что в выборке 1); значит, дело не в площади, а в том, что участки выбраны случайным образом по всему полю.

Ответ: репрезентативна выборка 3) в заданиях 1, 4, 5 и 6, выборка 2) — в заданиях 2 и 3.