Страница 77 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
На основании данных частотной таблицы построить таблицу распределения значений величины \(X\) по относительным частотам. 1) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline M & 2 & 3 & 5 & 8 & 12 \\ \hline \end{array}\] 2) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline M & 2 & 5 & 15 & 20 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}\] Построить столбчатую и круговую диаграммы относительных частот распределения значений величины \(X\).
1) Число испытаний \(N = \Sigma M = 2 + 3 + 5 + 8 + 12 = 30\), относительные частоты \(W = \frac{M}{N}\): \(\frac{2}{30} = \frac{1}{15}\), \(\frac{3}{30} = \frac{1}{10}\), \(\frac{5}{30} = \frac{1}{6}\), \(\frac{8}{30} = \frac{4}{15}\), \(\frac{12}{30} = \frac{2}{5}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \st \\ \hline M & 2 & 3 & 5 & 8 & 12 \st \\ \hline W & \dfrac{1}{15} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{4}{15} & \dfrac{2}{5} \st \\ \hline W \cdot 100\,\% & 6\dfrac{2}{3}\,\% & 10\,\% & 16\dfrac{2}{3}\,\% & 26\dfrac{2}{3}\,\% & 40\,\% \st \\ \hline W \cdot 360^\circ & 24^\circ & 36^\circ & 60^\circ & 96^\circ & 144^\circ \st \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma W = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{6} + \frac{4}{15} + \frac{2}{5} = 1\);
\(24^\circ + 36^\circ + 60^\circ + 96^\circ + 144^\circ = 360^\circ\).
Столбчатая диаграмма относительных частот:
Круговая диаграмма:
2) Число испытаний \(N = \Sigma M = 2 + 5 + 15 + 20 + 5 + 3 = 50\), относительные частоты \(W = \frac{M}{N}\): \(\frac{2}{50} = 0{,}04\), \(\frac{5}{50} = 0{,}1\), \(\frac{15}{50} = 0{,}3\), \(\frac{20}{50} = 0{,}4\), \(\frac{5}{50} = 0{,}1\), \(\frac{3}{50} = 0{,}06\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline M & 2 & 5 & 15 & 20 & 5 & 3 \\ \hline W & 0{,}04 & 0{,}1 & 0{,}3 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}06 \\ \hline W \cdot 100\,\% & 4\,\% & 10\,\% & 30\,\% & 40\,\% & 10\,\% & 6\,\% \\ \hline W \cdot 360^\circ & 14{,}4^\circ & 36^\circ & 108^\circ & 144^\circ & 36^\circ & 21{,}6^\circ \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma W = 0{,}04 + 0{,}1 + 0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}1 + 0{,}06 = 1\);
\(14{,}4^\circ + 36^\circ + 108^\circ + 144^\circ + 36^\circ + 21{,}6^\circ = 360^\circ\).
Столбчатая диаграмма относительных частот:
Круговая диаграмма:
Ответ: 1) значениям 1, 2, 3, 4, 5 соответствуют относительные частоты \(\frac{1}{15}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{6}\), \(\frac{4}{15}\), \(\frac{2}{5}\); 2) значениям 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответствуют относительные частоты 0,04; 0,1; 0,3; 0,4; 0,1; 0,06.
На основании данных частотной таблицы построить таблицу распределения значений величины \(X\) по относительным частотам. 1) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline M & 2 & 3 & 5 & 8 & 12 \\ \hline \end{array}\] 2) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline M & 2 & 5 & 15 & 20 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}\] Построить столбчатую и круговую диаграммы относительных частот распределения значений величины \(X\).
1) Число испытаний \(N = \Sigma M = 2 + 3 + 5 + 8 + 12 = 30\), относительные частоты \(W = \frac{M}{N}\): \(\frac{2}{30} = \frac{1}{15}\), \(\frac{3}{30} = \frac{1}{10}\), \(\frac{5}{30} = \frac{1}{6}\), \(\frac{8}{30} = \frac{4}{15}\), \(\frac{12}{30} = \frac{2}{5}\). Для круговой диаграммы переведём их в проценты и найдём углы секторов:
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \st \\ \hline M & 2 & 3 & 5 & 8 & 12 \st \\ \hline W & \dfrac{1}{15} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{4}{15} & \dfrac{2}{5} \st \\ \hline W \cdot 100\,\% & 6\dfrac{2}{3}\,\% & 10\,\% & 16\dfrac{2}{3}\,\% & 26\dfrac{2}{3}\,\% & 40\,\% \st \\ \hline W \cdot 360^\circ & 24^\circ & 36^\circ & 60^\circ & 96^\circ & 144^\circ \st \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma W = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{6} + \frac{4}{15} + \frac{2}{5} = 1\);
\(24^\circ + 36^\circ + 60^\circ + 96^\circ + 144^\circ = 360^\circ\).
Столбчатая диаграмма относительных частот:
Круговая диаграмма:
2) Число испытаний \(N = \Sigma M = 2 + 5 + 15 + 20 + 5 + 3 = 50\), относительные частоты \(W = \frac{M}{N}\): \(\frac{2}{50} = 0{,}04\), \(\frac{5}{50} = 0{,}1\), \(\frac{15}{50} = 0{,}3\), \(\frac{20}{50} = 0{,}4\), \(\frac{5}{50} = 0{,}1\), \(\frac{3}{50} = 0{,}06\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline M & 2 & 5 & 15 & 20 & 5 & 3 \\ \hline W & 0{,}04 & 0{,}1 & 0{,}3 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}06 \\ \hline W \cdot 100\,\% & 4\,\% & 10\,\% & 30\,\% & 40\,\% & 10\,\% & 6\,\% \\ \hline W \cdot 360^\circ & 14{,}4^\circ & 36^\circ & 108^\circ & 144^\circ & 36^\circ & 21{,}6^\circ \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma W = 0{,}04 + 0{,}1 + 0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}1 + 0{,}06 = 1\);
\(14{,}4^\circ + 36^\circ + 108^\circ + 144^\circ + 36^\circ + 21{,}6^\circ = 360^\circ\).
Столбчатая диаграмма относительных частот:
Круговая диаграмма:
Ответ: 1) значениям 1, 2, 3, 4, 5 соответствуют относительные частоты \(\frac{1}{15}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{6}\), \(\frac{4}{15}\), \(\frac{2}{5}\); 2) значениям 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответствуют относительные частоты 0,04; 0,1; 0,3; 0,4; 0,1; 0,06.
