Страница 72 номер 7, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
В таблице приведены размеры одежды 50 учащихся 9 класса. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 50 & 40 & 44 & 44 & 46 & 46 & 44 & 48 & 46 & 44 \\ \hline 38 & 44 & 48 & 50 & 40 & 42 & 50 & 46 & 54 & 44 \\ \hline 42 & 42 & 52 & 44 & 46 & 38 & 46 & 42 & 44 & 48 \\ \hline 46 & 48 & 44 & 40 & 52 & 44 & 48 & 50 & 46 & 46 \\ \hline 48 & 40 & 46 & 42 & 44 & 50 & 46 & 44 & 46 & 48 \\ \hline \end{array}\] На основании этих данных составить таблицы распределения по частотам и относительным частотам значений случайной величины \(X\) — размеров одежды учащихся 9 класса.
Величина \(X\) принимает только чётные значения от 38 до 54. Частота \(M\) — число учащихся каждого размера, относительная частота \(W = \frac{M}{N}\), где \(N = 50\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 38 & 40 & 42 & 44 & 46 & 48 & 50 & 52 & 54 \st \\ \hline M & 2 & 4 & 5 & 12 & 12 & 7 & 5 & 2 & 1 \st \\ \hline W = \dfrac{M}{N} & \dfrac{1}{25} & \dfrac{2}{25} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{6}{25} & \dfrac{6}{25} & \dfrac{7}{50} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{25} & \dfrac{1}{50} \st \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma M = 2 + 4 + 5 + 12 + 12 + 7 + 5 + 2 + 1 = 50 = N\);
\(\Sigma W = \frac{1}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{10} + \frac{6}{25} + \frac{6}{25} + \frac{7}{50} + \frac{1}{10} + \frac{1}{25} + \frac{1}{50} = 1\).
Ответ: размерам 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54 соответствуют частоты 2, 4, 5, 12, 12, 7, 5, 2, 1 и относительные частоты \(\frac{1}{25}\), \(\frac{2}{25}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{6}{25}\), \(\frac{6}{25}\), \(\frac{7}{50}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{25}\), \(\frac{1}{50}\).
В таблице приведены размеры одежды 50 учащихся 9 класса. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 50 & 40 & 44 & 44 & 46 & 46 & 44 & 48 & 46 & 44 \\ \hline 38 & 44 & 48 & 50 & 40 & 42 & 50 & 46 & 54 & 44 \\ \hline 42 & 42 & 52 & 44 & 46 & 38 & 46 & 42 & 44 & 48 \\ \hline 46 & 48 & 44 & 40 & 52 & 44 & 48 & 50 & 46 & 46 \\ \hline 48 & 40 & 46 & 42 & 44 & 50 & 46 & 44 & 46 & 48 \\ \hline \end{array}\] На основании этих данных составить таблицы распределения по частотам и относительным частотам значений случайной величины \(X\) — размеров одежды учащихся 9 класса.
Величина \(X\) принимает только чётные значения от 38 до 54: \(X_{1} = 38\), \(X_{2} = 40\), \(\ldots\), \(X_{9} = 54\). Подсчитывая число (\(M\)) учащихся каждого размера, заносим данные в частотную таблицу, а затем для каждого значения \(X\) находим относительную частоту \(W = \frac{M}{N}\), где \(N = 50\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 38 & 40 & 42 & 44 & 46 & 48 & 50 & 52 & 54 \st \\ \hline M & 2 & 4 & 5 & 12 & 12 & 7 & 5 & 2 & 1 \st \\ \hline W = \dfrac{M}{N} & \dfrac{1}{25} & \dfrac{2}{25} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{6}{25} & \dfrac{6}{25} & \dfrac{7}{50} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{25} & \dfrac{1}{50} \st \\ \hline \end{array}\]
Проверка: \(\Sigma M = 2 + 4 + 5 + 12 + 12 + 7 + 5 + 2 + 1 = 50 = N\);
\(\Sigma W = \frac{1}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{10} + \frac{6}{25} + \frac{6}{25} + \frac{7}{50} + \frac{1}{10} + \frac{1}{25} + \frac{1}{50} = 1\).
Ответ: размерам 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54 соответствуют частоты 2, 4, 5, 12, 12, 7, 5, 2, 1 и относительные частоты \(\frac{1}{25}\), \(\frac{2}{25}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{6}{25}\), \(\frac{6}{25}\), \(\frac{7}{50}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{25}\), \(\frac{1}{50}\).
