Страница 72-73 номер 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Используя результаты, полученные в упражнении 8, и «шифр простой замены» (каждой букве русского алфавита соответствует своё двузначное число), расшифровать строки, принадлежащие А. С. Пушкину: \[\begin{array}{l} \quad 11\ 39\ 22\ 24\ 33\ 39, \quad 35\ 11\ 21\ 38\ 31\ 30 \quad 28\ 11\ 30 \\ 29\ 38\ 33\ 17\ 36\ 22\ 37\ 23, \\ \quad 38\ 11\ 35\ 33\ 37\ 27\ 17 \quad 39\ 15 \quad 21\ 38\ 22\ 24\ 15\ 25 \\ 39\ 22\ 32\ 31, \\ \quad 24\ 35\ 22, \quad 28\ 11\ 26\ 22\ 36 \quad 21\ 31\ 36\ 23, \\ 38\ 11\ 35\ 33\ 37\ 33\ 27\ 23 \quad 32\ 31 \\ \quad 33\ 37\ 33 \quad 21\ 37\ 33\ 27\ 36\ 15\ 37\ 33, \quad 28\ 11\ 30 \\ 34\ 33\ 36\ 15\ 36\ 22\ 37\ 23. \end{array}\]
Каждое двузначное число шифровки — код одной буквы, поэтому чисел в ней столько же, сколько букв, — 86. Чаще других встречается код 33 (10 раз, \(W = \frac{10}{86} \approx 0{,}12\)), затем 11, 22 и 37 (по 7 раз, \(W = \frac{7}{86} \approx 0{,}08\)), 36 (6 раз) и 38 (5 раз).
По подсчёту букв на странице русского текста чаще всех встречаются О (\(W \approx 0{,}14\)), А и Е (\(W \approx 0{,}09\)), затем Н, С, И, В, Т. Значит, частые коды шифровки — скорее всего, коды частых букв. Но текст короткий, поэтому частоты лишь подсказывают, какие буквы пробовать первыми, а проверкой служат осмысленные слова.
Слово 28 11 30 встречается дважды, в его середине частый код 11; если 11 — О, то подходит слово «мой»: 28 — М, 30 — Й. Слово 33 37 33 начинается и кончается самым частым кодом 33; если 33 — И, то подходит слово «или»: 37 — Л. Тогда первое слово 11 39 22 24 33 39 — шесть букв, первая О, пятая И, а вторая и шестая одинаковы: подходит «Онегин», т. е. 39 — Н, 22 — Е, 24 — Г.
Остальные слова: 35 11 21 38 31 30 — «добрый» (35 — Д, 21 — Б, 38 — Р, 31 — Ы); 29 38 33 17 36 22 37 23 — «приятель» (29 — П, 17 — Я, 36 — Т, 23 — Ь); 38 11 35 33 37 27 17 — «родился» (27 — С); 39 15 — «на» (15 — А); 21 38 22 24 15 25 — «брегах» (25 — Х); 39 22 32 31 — «Невы» (32 — В); 28 11 26 22 36 — «может» (26 — Ж); 34 33 36 15 36 22 37 23 — «читатель» (34 — Ч). Слова «где», «быть», «родились», «вы» и «блистали» читаются уже без новых букв, и все слова шифровки получаются осмысленными.
Найденный ключ шифра:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Код} & 11 & 15 & 17 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 \\ \hline \text{Буква} & \text{О} & \text{А} & \text{Я} & \text{Б} & \text{Е} & \text{Ь} & \text{Г} & \text{Х} & \text{Ж} & \text{С} & \text{М} \\ \hline \text{Код} & 29 & 30 & 31 & 32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 \\ \hline \text{Буква} & \text{П} & \text{Й} & \text{Ы} & \text{В} & \text{И} & \text{Ч} & \text{Д} & \text{Т} & \text{Л} & \text{Р} & \text{Н} \\ \hline \end{array}\]
Ответ: «Онегин, добрый мой приятель, / Родился на брегах Невы, / Где, может быть, родились вы / Или блистали, мой читатель».
Используя результаты, полученные в упражнении 8, и «шифр простой замены» (каждой букве русского алфавита соответствует своё двузначное число), расшифровать строки, принадлежащие А. С. Пушкину: \[\begin{array}{l} \quad 11\ 39\ 22\ 24\ 33\ 39, \quad 35\ 11\ 21\ 38\ 31\ 30 \quad 28\ 11\ 30 \\ 29\ 38\ 33\ 17\ 36\ 22\ 37\ 23, \\ \quad 38\ 11\ 35\ 33\ 37\ 27\ 17 \quad 39\ 15 \quad 21\ 38\ 22\ 24\ 15\ 25 \\ 39\ 22\ 32\ 31, \\ \quad 24\ 35\ 22, \quad 28\ 11\ 26\ 22\ 36 \quad 21\ 31\ 36\ 23, \\ 38\ 11\ 35\ 33\ 37\ 33\ 27\ 23 \quad 32\ 31 \\ \quad 33\ 37\ 33 \quad 21\ 37\ 33\ 27\ 36\ 15\ 37\ 33, \quad 28\ 11\ 30 \\ 34\ 33\ 36\ 15\ 36\ 22\ 37\ 23. \end{array}\]
Каждое двузначное число шифровки — код одной буквы, поэтому чисел в ней столько же, сколько букв, — 86. Подсчитаем, сколько раз встречается каждый код: чаще других — 33 (10 раз, \(W = \frac{10}{86} \approx 0{,}12\)), затем 11, 22 и 37 (по 7 раз, \(W = \frac{7}{86} \approx 0{,}08\)), 36 (6 раз) и 38 (5 раз).
По подсчёту букв на странице русского текста чаще всех встречаются О (\(W \approx 0{,}14\)), А и Е (\(W \approx 0{,}09\)), затем Н, С, И, В, Т. Значит, частые коды шифровки — скорее всего, коды частых букв. Но текст короткий, и относительные частоты его букв могут заметно отличаться от частот на целой странице, поэтому частоты лишь подсказывают, какие буквы пробовать первыми, а проверкой служат осмысленные слова.
Слово 28 11 30 встречается дважды, в его середине частый код 11; если 11 — О, то подходит слово «мой»: 28 — М, 30 — Й. Слово 33 37 33 начинается и кончается самым частым кодом 33; если 33 — И, то подходит слово «или»: 37 — Л. Тогда первое слово 11 39 22 24 33 39 — шесть букв, первая О, пятая И, а вторая и шестая одинаковы: подходит «Онегин», т. е. 39 — Н, 22 — Е, 24 — Г.
Подставляя найденные буквы, читаем остальные слова: 35 11 21 38 31 30 — «добрый» (35 — Д, 21 — Б, 38 — Р, 31 — Ы); 29 38 33 17 36 22 37 23 — «приятель» (29 — П, 17 — Я, 36 — Т, 23 — Ь); 38 11 35 33 37 27 17 — «родился» (27 — С); 39 15 — «на» (15 — А); 21 38 22 24 15 25 — «брегах» (25 — Х); 39 22 32 31 — «Невы» (32 — В); 28 11 26 22 36 — «может» (26 — Ж); 34 33 36 15 36 22 37 23 — «читатель» (34 — Ч). Слова «где», «быть», «родились», «вы» и «блистали» читаются уже без новых букв, и все слова шифровки получаются осмысленными.
Найденный ключ шифра:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Код} & 11 & 15 & 17 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 \\ \hline \text{Буква} & \text{О} & \text{А} & \text{Я} & \text{Б} & \text{Е} & \text{Ь} & \text{Г} & \text{Х} & \text{Ж} & \text{С} & \text{М} \\ \hline \text{Код} & 29 & 30 & 31 & 32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 \\ \hline \text{Буква} & \text{П} & \text{Й} & \text{Ы} & \text{В} & \text{И} & \text{Ч} & \text{Д} & \text{Т} & \text{Л} & \text{Р} & \text{Н} \\ \hline \end{array}\]
Ответ: «Онегин, добрый мой приятель, / Родился на брегах Невы, / Где, может быть, родились вы / Или блистали, мой читатель».
