Страница 71 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
На стол бросают две монеты. Исходу «орёл» припишем условное числовое значение 0, а исходу «решка» — 1. Составить таблицу распределения по вероятностям \(P\) значений случайной величины \(X\) — суммы выпавших на монетах чисел.
Монеты — два разных предмета: 1-я и 2-я. Исход — упорядоченная пара: ОР (орёл на 1-й монете, решка на 2-й) и РО — разные исходы, поэтому число исходов \(n = 2 \cdot 2 = 4\). Монеты правильные (симметричные), поэтому все четыре исхода равновозможны.
Таблица сумм выпавших чисел: строки отвечают 1-й монете, столбцы — 2-й (О — орёл, Р — решка, в скобках — приписанное исходу число).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{1-я монета} & \text{2-я монета} & \\ \hline & \text{О}\ (0) & \text{Р}\ (1) \\ \hline \text{О}\ (0) & 0 & 1 \\ \hline \text{Р}\ (1) & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Сумме 0 благоприятствует исход ОО, сумме 1 — ОР и РО, сумме 2 — РР: \(m_{0} = m_{2} = 1\), \(m_{1} = 2\); проверка: \(1 + 2 + 1 = 4 = n\).
Вероятность каждой суммы \(P = \frac{m}{n}\): для сумм 0 и 2 — \(\frac{1}{4}\), для суммы 1 — \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: значениям 0, 1, 2 соответствуют вероятности \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\).
На стол бросают две монеты. Исходу «орёл» припишем условное числовое значение 0, а исходу «решка» — 1. Составить таблицу распределения по вероятностям \(P\) значений случайной величины \(X\) — суммы выпавших на монетах чисел.
Монеты — два разных предмета, поэтому назовём их 1-й и 2-й монетой. Исход испытания — упорядоченная пара: ОР (орёл на 1-й монете, решка на 2-й) и РО — разные исходы, поэтому по правилу произведения число исходов \(n = 2 \cdot 2 = 4\). Монеты правильные (симметричные), поэтому все четыре исхода равновозможны. Составим таблицу сумм выпавших чисел: строки отвечают 1-й монете, столбцы — 2-й (О — орёл, Р — решка, в скобках — приписанное исходу число).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{1-я монета} & \text{2-я монета} & \\ \hline & \text{О}\ (0) & \text{Р}\ (1) \\ \hline \text{О}\ (0) & 0 & 1 \\ \hline \text{Р}\ (1) & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Сумме 0 благоприятствует один исход (ОО), сумме 1 — два исхода (ОР и РО), сумме 2 — один исход (РР): \(m_{0} = m_{2} = 1\), \(m_{1} = 2\); проверка: \(1 + 2 + 1 = 4 = n\). Вероятность каждой суммы \(P = \frac{m}{n}\): для сумм 0 и 2 она равна \(\frac{1}{4}\), для суммы 1 — \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: значениям 0, 1, 2 соответствуют вероятности \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\).
