Страница 71 номер 1, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Составить таблицу распределения по вероятностям \(P\) значений случайной величины \(X\) — числа очков, появившихся при бросании: 1) обыкновенного игрального кубика; 2) кубика, на двух гранях которого отмечено 1 очко, на двух гранях — 2 очка, на двух гранях — 3 очка; 3) кубика, на трёх гранях которого отмечено 1 очко, на двух — 2 очка, на одной грани — 3 очка; 4) кубика, на двух гранях которого отмечено 1 очко, на трёх — 2 очка, на одной — 3 очка.
Кубик правильной формы, поэтому выпадение каждой из шести граней равновозможно: число исходов \(n = 6\). Значению \(X\), отмеченному на \(m\) гранях, благоприятствуют \(m\) исходов: \(P = \frac{m}{n} = \frac{m}{6}\).
1) Каждое число от 1 до 6 — на одной грани: \(P = \frac{1}{6}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} \st \\ \hline \end{array}\]
2) Каждое из значений 1, 2, 3 — на двух гранях: \(P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} \st \\ \hline \end{array}\]
3) На трёх гранях — 1 очко, на двух — 2 очка, на одной — 3 очка; вероятности этих значений равны \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{6}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{6} \st \\ \hline \end{array}\]
4) На двух гранях — 1 очко, на трёх — 2 очка, на одной — 3 очка; вероятности этих значений равны \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\), \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{6}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{6} \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: 1) каждому из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответствует вероятность \(\frac{1}{6}\); 2) каждому из значений 1, 2, 3 соответствует вероятность \(\frac{1}{3}\); 3) значениям 1, 2, 3 соответствуют вероятности \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{6}\); 4) значениям 1, 2, 3 соответствуют вероятности \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{6}\).
Составить таблицу распределения по вероятностям \(P\) значений случайной величины \(X\) — числа очков, появившихся при бросании: 1) обыкновенного игрального кубика; 2) кубика, на двух гранях которого отмечено 1 очко, на двух гранях — 2 очка, на двух гранях — 3 очка; 3) кубика, на трёх гранях которого отмечено 1 очко, на двух — 2 очка, на одной грани — 3 очка; 4) кубика, на двух гранях которого отмечено 1 очко, на трёх — 2 очка, на одной — 3 очка.
Кубик правильной формы, поэтому выпадение каждой из шести граней равновозможно: число исходов \(n = 6\). Значению \(X\), отмеченному на \(m\) гранях, благоприятствуют \(m\) исходов, и его вероятность \(P = \frac{m}{n} = \frac{m}{6}\).
1) На гранях обыкновенного кубика отмечено от 1 до 6 очков, каждое число — на одной грани, поэтому каждому значению \(X\) соответствует вероятность \(P = \frac{1}{6}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} \st \\ \hline \end{array}\]
2) Каждое из значений 1, 2, 3 отмечено на двух гранях из шести, поэтому вероятность каждого значения \(P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} \st \\ \hline \end{array}\]
3) На трёх гранях отмечено 1 очко, на двух — 2 очка, на одной — 3 очка, поэтому вероятности этих значений равны \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{6}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{6} \st \\ \hline \end{array}\]
4) На двух гранях отмечено 1 очко, на трёх — 2 очка, на одной — 3 очка, поэтому вероятности этих значений равны \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\), \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{6}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \st \\ \hline P & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{6} \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: 1) каждому из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответствует вероятность \(\frac{1}{6}\); 2) каждому из значений 1, 2, 3 соответствует вероятность \(\frac{1}{3}\); 3) значениям 1, 2, 3 соответствуют вероятности \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{6}\); 4) значениям 1, 2, 3 соответствуют вероятности \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{6}\).
