Страница 66 номер 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что: 1) выпавшие очки не 5 и не 6; 2) выпали не два чётных числа очков; 3) не выпали чётное с нечётным числом очков.
Кости правильные. Кости — два разных предмета, их различаем: первая и вторая. Исход — двузначный код: первая цифра — число очков на первой кости, вторая — на второй (например, 56 — на первой кости 5 очков, на второй 6). По правилу произведения \(n = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных исходов.
1) Пусть событие \(A\) — выпали 5 и 6 очков: на одной кости 5, на другой 6; тогда искомое событие — \(\overline{A}\). Событию \(A\) благоприятствуют 2 исхода: 56 и 65, т. е. \(m = 2\), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\). Значит, \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18}\).
Если понимать условие как «ни на одной кости не выпало ни 5, ни 6 очков», то на каждой кости от 1 до 4 очков, таких исходов \(4 \cdot 4 = 16\), и \(P = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\).
2) Пусть событие \(B\) — выпали два чётных числа очков; тогда искомое событие — \(\overline{B}\) (т. е. хотя бы на одной кости выпало нечётное число очков). Событию \(B\) благоприятствуют исходы, в которых на каждой кости 2, 4 или 6 очков: \(m = 3 \cdot 3 = 9\), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\). Значит, \(P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
3) Пусть событие \(C\) — выпали чётное с нечётным числом очков (на одной кости чётное, на другой нечётное); тогда искомое событие — \(\overline{C}\) (т. е. оба выпавших числа чётные или оба нечётные). Событию \(C\) благоприятствуют \(3 \cdot 3 = 9\) исходов с чётным числом на первой кости и нечётным на второй и ещё \(3 \cdot 3 = 9\) исходов с нечётным числом на первой кости и чётным на второй: \(m = 9 + 9 = 18\), \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\). Значит, \(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(\frac{17}{18}\); 2) \(\frac{3}{4}\); 3) \(\frac{1}{2}\).
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что: 1) выпавшие очки не 5 и не 6; 2) выпали не два чётных числа очков; 3) не выпали чётное с нечётным числом очков.
Кости правильные, поэтому на каждой из них все шесть чисел очков выпадают с равными шансами. Кости — два разных предмета, их различаем: первая и вторая. Исход испытания запишем двузначным кодом: первая цифра — число очков на первой кости, вторая — на второй (например, 56 — на первой кости 5 очков, на второй 6). По правилу произведения \(n = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных исходов.
1) Пусть событие \(A\) — выпали 5 и 6 очков: на одной кости 5, на другой 6; тогда искомое событие — \(\overline{A}\). Событию \(A\) благоприятствуют 2 исхода: 56 и 65, т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\). Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, значит, \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18}\).
Если понимать условие как «ни на одной кости не выпало ни 5, ни 6 очков», то на каждой кости от 1 до 4 очков, таких исходов \(4 \cdot 4 = 16\), и \(P = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\).
2) Пусть событие \(B\) — выпали два чётных числа очков; тогда искомое событие — \(\overline{B}\) (т. е. хотя бы на одной кости выпало нечётное число очков). Событию \(B\) благоприятствуют исходы, в которых на каждой кости 2, 4 или 6 очков: \(m = 3 \cdot 3 = 9\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\). Значит, \(P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
3) Пусть событие \(C\) — выпали чётное с нечётным числом очков (на одной кости чётное, на другой нечётное); тогда искомое событие — \(\overline{C}\) (т. е. оба выпавших числа чётные или оба нечётные). Событию \(C\) благоприятствуют \(3 \cdot 3 = 9\) исходов с чётным числом на первой кости и нечётным на второй и ещё \(3 \cdot 3 = 9\) исходов с нечётным числом на первой кости и чётным на второй, т. е. \(m = 9 + 9 = 18\), поэтому \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\). Значит, \(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(\frac{17}{18}\); 2) \(\frac{3}{4}\); 3) \(\frac{1}{2}\).
