Страница 66 номер 10, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что: 1) хотя бы на одной кости появятся 3 очка; 2) хотя бы на одной кости появится чётное число очков?
Кости правильные. Кости — два разных предмета, их различаем: первая и вторая; исход — пара чисел очков на первой и на второй кости. По правилу произведения \(n = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных исходов.
1) Пусть событие \(A\) — хотя бы на одной кости появятся 3 очка. Тогда событие \(\overline{A}\) — ни на одной кости не появятся 3 очка (т. е. на каждой кости выпадет 1, 2, 4, 5 или 6 очков). Событию \(\overline{A}\) благоприятствуют исходы, в которых на каждой кости одно из этих пяти чисел: \(m = 5 \cdot 5 = 25\), \(P(\overline{A}) = \frac{m}{n} = \frac{25}{36}\). Значит, \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}\).
2) Пусть событие \(B\) — хотя бы на одной кости появится чётное число очков. Тогда событие \(\overline{B}\) — ни на одной кости не появится чётное число очков (т. е. на каждой кости выпадет 1, 3 или 5 очков). Событию \(\overline{B}\) благоприятствуют \(m = 3 \cdot 3 = 9\) исходов, \(P(\overline{B}) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\) и \(P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
Ответ: 1) \(\frac{11}{36}\); 2) \(\frac{3}{4}\).
Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что: 1) хотя бы на одной кости появятся 3 очка; 2) хотя бы на одной кости появится чётное число очков?
Кости правильные, поэтому на каждой из них все шесть чисел очков выпадают с равными шансами. Кости — два разных предмета, их различаем: первая и вторая; исход испытания — пара чисел очков на первой и на второй кости. По правилу произведения \(n = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных исходов.
1) Пусть событие \(A\) — хотя бы на одной кости появятся 3 очка (т. е. либо на одной, либо на обеих). Тогда событие \(\overline{A}\) — ни на одной кости не появятся 3 очка (т. е. на каждой кости выпадет 1, 2, 4, 5 или 6 очков). Событию \(\overline{A}\) благоприятствуют исходы, в которых на каждой кости одно из этих пяти чисел: \(m = 5 \cdot 5 = 25\), поэтому \(P(\overline{A}) = \frac{m}{n} = \frac{25}{36}\). Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, значит, \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}\).
2) Пусть событие \(B\) — хотя бы на одной кости появится чётное число очков. Тогда событие \(\overline{B}\) — ни на одной кости не появится чётное число очков (т. е. на каждой кости выпадет 1, 3 или 5 очков). Событию \(\overline{B}\) благоприятствуют \(m = 3 \cdot 3 = 9\) исходов, поэтому \(P(\overline{B}) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\) и \(P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
Ответ: 1) \(\frac{11}{36}\); 2) \(\frac{3}{4}\).
