Страница 66 номер 7, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Из колоды карт (36 листов) наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта: 1) валет; 2) король чёрной масти; 3) с чётным числом красной масти; 4) не с числом?
В колоде 36 карт — четыре масти по 9 карт: 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз; пики и трефы — чёрные масти, бубны и червы — красные. Карту вынимают наугад, поэтому каждая из 36 карт может оказаться вынутой с равными шансами: \(n = 36\).
1) Валетов в колоде 4, по одному в каждой масти. Событие \(A\) — «вынут валет»: \(m = 4\), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).
2) Событию \(B\) — «вынут король чёрной масти» — благоприятствуют король пик и король треф: \(m = 2\), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\).
3) Чётное число стоит на картах 6, 8 и 10; в каждой из двух красных мастей (бубны, червы) таких карт по 3. Событию \(C\) — «вынута карта с чётным числом красной масти» — благоприятствуют \(3 \cdot 2 = 6\) исходов: \(m = 6\), \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).
4) Число стоит на картах 6, 7, 8, 9, 10; валет, дама, король и туз — карты не с числом. Событию \(D\) — «вынута карта не с числом» — благоприятствуют валеты, дамы, короли и тузы всех четырёх мастей: \(4 \cdot 4 = 16\) исходов, \(m = 16\), \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{9}\); 2) \(\frac{1}{18}\); 3) \(\frac{1}{6}\); 4) \(\frac{4}{9}\).
Из колоды карт (36 листов) наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта: 1) валет; 2) король чёрной масти; 3) с чётным числом красной масти; 4) не с числом?
В колоде 36 карт — четыре масти по 9 карт: 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз; пики и трефы — чёрные масти, бубны и червы — красные. Карту вынимают наугад, поэтому каждая из 36 карт может оказаться вынутой с равными шансами: \(n = 36\) равновозможных исходов.
1) Валетов в колоде 4, по одному в каждой масти. Событию \(A\) — «вынут валет» — благоприятствуют 4 исхода, т. е. \(m = 4\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).
2) Событию \(B\) — «вынут король чёрной масти» — благоприятствуют 2 исхода: король пик и король треф, т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\).
3) Чётное число стоит на картах 6, 8 и 10; в каждой из двух красных мастей (бубны, червы) таких карт по 3. Событию \(C\) — «вынута карта с чётным числом красной масти» — благоприятствуют \(3 \cdot 2 = 6\) исходов, т. е. \(m = 6\), поэтому \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).
4) Число стоит на картах 6, 7, 8, 9, 10; валет, дама, король и туз — карты не с числом. Событию \(D\) — «вынута карта не с числом» — благоприятствуют валеты, дамы, короли и тузы всех четырёх мастей: \(4 \cdot 4 = 16\) исходов, т. е. \(m = 16\), поэтому \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{9}\); 2) \(\frac{1}{18}\); 3) \(\frac{1}{6}\); 4) \(\frac{4}{9}\).
