Страница 66 номер 5, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Брошены две игральные кости — белая и чёрная. Какова вероятность того, что: 1) на белой кости выпало чётное число очков, а на чёрной — нечётное; 2) появятся 2 и 3 очка; 3) появятся два чётных числа очков; 4) появятся чётное и нечётное число очков?
Кости правильные. Исход — двузначный код: первая цифра — число очков на белой кости, вторая — на чёрной (например, 23 — на белой кости 2 очка, на чёрной 3). На белой кости 6 вариантов, и при каждом из них на чёрной — тоже 6, поэтому \(n = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных исходов.
1) Событию \(A\) — «на белой кости чётное число очков, а на чёрной — нечётное» — благоприятствуют исходы 21, 23, 25, 41, 43, 45, 61, 63, 65: на белой кости одно из трёх чисел 2, 4, 6, на чёрной — одно из трёх чисел 1, 3, 5, т. е. \(m = 3 \cdot 3 = 9\), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\).
2) Событию \(B\) — «появятся 2 и 3 очка» — благоприятствуют исходы 23 (на белой кости 2, на чёрной 3) и 32 (на белой 3, на чёрной 2): \(m = 2\), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\).
3) Событию \(C\) — «появятся два чётных числа очков» — благоприятствуют исходы 22, 24, 26, 42, 44, 46, 62, 64, 66: на каждой кости одно из чисел 2, 4, 6, т. е. \(m = 3 \cdot 3 = 9\), \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\).
4) Событию \(D\) — «появятся чётное и нечётное число очков» — благоприятствуют 9 исходов события \(A\) (чётное число на белой кости, нечётное на чёрной) и ещё 9 исходов с нечётным числом на белой кости и чётным на чёрной: 12, 14, 16, 32, 34, 36, 52, 54, 56. Значит, \(m = 9 + 9 = 18\), \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{18}\); 3) \(\frac{1}{4}\); 4) \(\frac{1}{2}\).
Брошены две игральные кости — белая и чёрная. Какова вероятность того, что: 1) на белой кости выпало чётное число очков, а на чёрной — нечётное; 2) появятся 2 и 3 очка; 3) появятся два чётных числа очков; 4) появятся чётное и нечётное число очков?
Кости правильные, поэтому на каждой из них все шесть чисел очков выпадают с равными шансами. Исход испытания запишем двузначным кодом: первая цифра — число очков на белой кости, вторая — на чёрной (например, 23 — на белой кости 2 очка, на чёрной 3). На белой кости 6 вариантов, и при каждом из них на чёрной — тоже 6, поэтому по правилу произведения \(n = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных исходов.
1) Событию \(A\) — «на белой кости чётное число очков, а на чёрной — нечётное» — благоприятствуют исходы 21, 23, 25, 41, 43, 45, 61, 63, 65: на белой кости одно из трёх чисел 2, 4, 6, на чёрной — одно из трёх чисел 1, 3, 5, т. е. \(m = 3 \cdot 3 = 9\). Тогда \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\).
2) Событию \(B\) — «появятся 2 и 3 очка» — благоприятствуют 2 исхода: 23 (на белой кости 2, на чёрной 3) и 32 (на белой 3, на чёрной 2), т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\).
3) Событию \(C\) — «появятся два чётных числа очков» — благоприятствуют исходы 22, 24, 26, 42, 44, 46, 62, 64, 66: на каждой кости одно из чисел 2, 4, 6, т. е. \(m = 3 \cdot 3 = 9\). Тогда \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\).
4) Событию \(D\) — «появятся чётное и нечётное число очков» — благоприятствуют 9 исходов события \(A\) (чётное число на белой кости, нечётное на чёрной) и ещё 9 исходов с нечётным числом на белой кости и чётным на чёрной: 12, 14, 16, 32, 34, 36, 52, 54, 56. Значит, \(m = 9 + 9 = 18\) и \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{18}\); 3) \(\frac{1}{4}\); 4) \(\frac{1}{2}\).
