Страница 66 номер 4, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
На стол бросают монету и игральный кубик. Какова вероятность того, что: 1) на монете появится орёл, а на кубике — 2 очка; 2) на монете появится решка, а на кубике — нечётное число очков?
Монета и кубик правильные. Исход — код: буква — сторона монеты (О — орёл, Р — решка), цифра — число очков на кубике. На монете 2 варианта, и при каждом из них на кубике 6 вариантов, поэтому \(n = 2 \cdot 6 = 12\) равновозможных исходов: О1, О2, О3, О4, О5, О6; Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6.
1) Событию \(A\) — «на монете орёл, а на кубике 2 очка» — благоприятствует один исход О2: \(m = 1\), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{12}\).
2) Событию \(B\) — «на монете решка, а на кубике нечётное число очков» — благоприятствуют Р1, Р3, Р5: \(m = 3\), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{12}\); 2) \(\frac{1}{4}\).
На стол бросают монету и игральный кубик. Какова вероятность того, что: 1) на монете появится орёл, а на кубике — 2 очка; 2) на монете появится решка, а на кубике — нечётное число очков?
Монета и кубик правильные, поэтому орёл и решка выпадают с равными шансами, а на кубике с равными шансами выпадает каждое число очков от 1 до 6. Появление орла обозначим буквой О, решки — буквой Р; исход испытания запишем кодом: буква — сторона монеты, цифра — число очков на кубике. На монете 2 варианта, и при каждом из них на кубике 6 вариантов, поэтому по правилу произведения \(n = 2 \cdot 6 = 12\) равновозможных исходов: О1, О2, О3, О4, О5, О6; Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6.
1) Событию \(A\) — «на монете орёл, а на кубике 2 очка» — благоприятствует один исход О2, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{12}\).
2) Событию \(B\) — «на монете решка, а на кубике нечётное число очков» — благоприятствуют 3 исхода: Р1, Р3, Р5, т. е. \(m = 3\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{12}\); 2) \(\frac{1}{4}\).
