Страница 66 номер 11, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
В ящике находятся 3 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 белых шара; 2) 2 чёрных шара; 3) чёрный и белый шары; 4) не 2 белых шара; 5) не разноцветные шары?
Шары вынимают наугад, поэтому любая пара шаров может оказаться вынутой с равными шансами; порядок шаров в паре значения не имеет. Из 5 шаров можно составить \(\frac{(5 - 1) \cdot 5}{2} = 10\) различных пар: \(n = 10\).
1) Событию \(A\) — «вынуты 2 белых шара» — благоприятствуют пары из 3 белых шаров, их \(\frac{(3 - 1) \cdot 3}{2} = 3\): \(m = 3\), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{10}\).
2) Событию \(B\) — «вынуты 2 чёрных шара» — благоприятствует единственная пара чёрных шаров: \(m = 1\), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{10}\).
3) Событию \(C\) — «вынуты чёрный и белый шары» — благоприятствуют пары из одного белого и одного чёрного шара: белый шар можно выбрать 3 способами и при каждом из них чёрный — 2 способами, поэтому таких пар \(3 \cdot 2 = 6\): \(m = 6\), \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).
4) Событие \(\overline{A}\) — «вынуты не 2 белых шара» — противоположно событию \(A\): \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}\).
5) Событие \(\overline{C}\) — «вынуты не разноцветные шары» (т. е. оба белые или оба чёрные) — противоположно событию \(C\): \(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\).
Ответ: 1) \(\frac{3}{10}\); 2) \(\frac{1}{10}\); 3) \(\frac{3}{5}\); 4) \(\frac{7}{10}\); 5) \(\frac{2}{5}\).
В ящике находятся 3 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 белых шара; 2) 2 чёрных шара; 3) чёрный и белый шары; 4) не 2 белых шара; 5) не разноцветные шары?
Шары вынимают наугад, поэтому любая пара шаров может оказаться вынутой с равными шансами; порядок шаров в паре значения не имеет — важно лишь, какие два шара вынуты. Из 5 шаров можно составить \(\frac{(5 - 1) \cdot 5}{2} = 10\) различных пар, т. е. \(n = 10\).
1) Событию \(A\) — «вынуты 2 белых шара» — благоприятствуют пары, составленные из 3 белых шаров; их \(\frac{(3 - 1) \cdot 3}{2} = 3\), т. е. \(m = 3\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{10}\).
2) Событию \(B\) — «вынуты 2 чёрных шара» — благоприятствует единственная пара чёрных шаров, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{10}\).
3) Событию \(C\) — «вынуты чёрный и белый шары» — благоприятствуют пары из одного белого и одного чёрного шара: белый шар можно выбрать 3 способами и при каждом из них чёрный — 2 способами, поэтому по правилу произведения таких пар \(3 \cdot 2 = 6\), т. е. \(m = 6\), и \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).
4) Событие \(\overline{A}\) — «вынуты не 2 белых шара» — противоположно событию \(A\). Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, поэтому \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}\).
5) Событие \(\overline{C}\) — «вынуты не разноцветные шары» (т. е. оба белые или оба чёрные) — противоположно событию \(C\), поэтому \(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\).
Ответ: 1) \(\frac{3}{10}\); 2) \(\frac{1}{10}\); 3) \(\frac{3}{5}\); 4) \(\frac{7}{10}\); 5) \(\frac{2}{5}\).
