Страница 65 номер 1, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
В коробке находятся 3 чёрных, 4 красных и 5 синих карандашей. Наугад вынимают один карандаш. Найти вероятность того, что вынутый карандаш: 1) чёрный; 2) красный; 3) синий; 4) не чёрный; 5) не красный; 6) не синий; 7) зелёный; 8) или чёрный, или красный, или синий.
Карандаш вынимают наугад, поэтому каждый из \(3 + 4 + 5 = 12\) карандашей может оказаться вынутым с равными шансами: \(n = 12\).
1) Событие \(A\) — «вынут чёрный карандаш»: \(m = 3\), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).
2) Событие \(B\) — «вынут красный карандаш»: \(m = 4\), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).
3) Событие \(C\) — «вынут синий карандаш»: \(m = 5\), \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{5}{12}\).
4) Событие \(\overline{A}\) — «вынут не чёрный карандаш» — противоположно событию \(A\): \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
5) Событие \(\overline{B}\) — «вынут не красный карандаш» — противоположно событию \(B\): \(P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
6) Событие \(\overline{C}\) — «вынут не синий карандаш» — противоположно событию \(C\): \(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\).
7) Зелёных карандашей в коробке нет, поэтому событие \(D\) — «вынут зелёный карандаш» — невозможное: \(m = 0\), \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{0}{12} = 0\).
8) Каждый карандаш в коробке чёрный, красный или синий, поэтому событие \(E\) — «вынут или чёрный, или красный, или синий карандаш» — достоверное: \(m = 12\), \(P(E) = \frac{m}{n} = \frac{12}{12} = 1\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{3}\); 3) \(\frac{5}{12}\); 4) \(\frac{3}{4}\); 5) \(\frac{2}{3}\); 6) \(\frac{7}{12}\); 7) 0; 8) 1.
В коробке находятся 3 чёрных, 4 красных и 5 синих карандашей. Наугад вынимают один карандаш. Найти вероятность того, что вынутый карандаш: 1) чёрный; 2) красный; 3) синий; 4) не чёрный; 5) не красный; 6) не синий; 7) зелёный; 8) или чёрный, или красный, или синий.
Карандаш вынимают наугад, поэтому каждый из \(3 + 4 + 5 = 12\) карандашей может оказаться вынутым с равными шансами: в испытании \(n = 12\) равновозможных исходов.
1) Событию \(A\) — «вынут чёрный карандаш» — благоприятствуют 3 исхода, т. е. \(m = 3\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).
2) Событию \(B\) — «вынут красный карандаш» — благоприятствуют 4 исхода, т. е. \(m = 4\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).
3) Событию \(C\) — «вынут синий карандаш» — благоприятствуют 5 исходов, т. е. \(m = 5\), поэтому \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{5}{12}\).
4) Событие \(\overline{A}\) — «вынут не чёрный карандаш» (т. е. красный или синий) — противоположно событию \(A\). Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, поэтому \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
5) Событие \(\overline{B}\) — «вынут не красный карандаш» (т. е. чёрный или синий) — противоположно событию \(B\), поэтому \(P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
6) Событие \(\overline{C}\) — «вынут не синий карандаш» (т. е. чёрный или красный) — противоположно событию \(C\), поэтому \(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\).
7) Зелёных карандашей в коробке нет, поэтому событие \(D\) — «вынут зелёный карандаш» — невозможное: благоприятствующих ему исходов нет, т. е. \(m = 0\), и \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{0}{12} = 0\).
8) Каждый карандаш в коробке чёрный, красный или синий, поэтому событие \(E\) — «вынут или чёрный, или красный, или синий карандаш» — достоверное: ему благоприятствуют все 12 исходов, т. е. \(m = 12\), и \(P(E) = \frac{m}{n} = \frac{12}{12} = 1\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{3}\); 3) \(\frac{5}{12}\); 4) \(\frac{3}{4}\); 5) \(\frac{2}{3}\); 6) \(\frac{7}{12}\); 7) 0; 8) 1.
