Страница 65 номер 1, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Выяснить, является ли справедливым выбор преимущества между двумя игроками с помощью: 1) случайного выбора одного из двух шаров разного цвета; 2) выбора случайным образом одной карты красной или чёрной масти из полной колоды карт; 3) ставки на чётное или нечётное число очков, выпавших на брошенной игральной кости; 4) ставки на костяшку-дубль или костяшку, не являющуюся дублем, извлечённую случайным образом из полного набора домино.
1) Выбор является справедливым: шар выбирают случайным образом, оба исхода — выбран шар одного или другого цвета — равновозможны, каждому игроку благоприятствует один исход из двух, вероятность получить преимущество у каждого равна \(\frac{1}{2}\).
2) Выбор является справедливым. В полной колоде 36 карт, по 9 каждой масти: красных (червы, бубны) \(9 \cdot 2 = 18\), чёрных (пики, трефы) тоже 18. Карту вынимают случайным образом, поэтому все 36 исходов равновозможны, и вероятность получить преимущество у каждого игрока одна и та же: \(\frac{18}{36} = \frac{1}{2}\).
3) Выбор является справедливым. Кость правильная, поэтому все 6 исходов — 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков — равновозможны; чётному числу очков благоприятствуют 3 исхода (2, 4, 6), нечётному — тоже 3 (1, 3, 5), поэтому вероятность выигрыша у каждой ставки равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
4) Выбор не является справедливым. В полном наборе домино 28 костяшек: 7 дублей — «0 и 0», «1 и 1», …, «6 и 6» — и \(28 - 7 = 21\) костяшка, не являющаяся дублем. Костяшку извлекают случайным образом, поэтому все 28 исходов равновозможны: вероятность вынуть дубль равна \(\frac{7}{28} = \frac{1}{4}\), а костяшку, не являющуюся дублем, — \(\frac{21}{28} = \frac{3}{4}\). Так как \(\frac{3}{4} : \frac{1}{4} = 3\), игрок, поставивший на костяшку, не являющуюся дублем, по всей вероятности, будет получать преимущество в 3 раза чаще соперника.
Ответ: 1) выбор является справедливым; 2) является справедливым; 3) является справедливым; 4) не является справедливым: ставка на костяшку, не являющуюся дублем, выигрывает с вероятностью \(\frac{3}{4}\), а ставка на дубль — с вероятностью \(\frac{1}{4}\).
Выяснить, является ли справедливым выбор преимущества между двумя игроками с помощью: 1) случайного выбора одного из двух шаров разного цвета; 2) выбора случайным образом одной карты красной или чёрной масти из полной колоды карт; 3) ставки на чётное или нечётное число очков, выпавших на брошенной игральной кости; 4) ставки на костяшку-дубль или костяшку, не являющуюся дублем, извлечённую случайным образом из полного набора домино.
1) Выбор является справедливым, так как шар выбирают случайным образом и оба исхода — выбран шар одного или другого цвета — равновозможны: каждому игроку благоприятствует один исход из двух, и вероятность получить преимущество у каждого равна \(\frac{1}{2}\).
2) Выбор является справедливым. В полной колоде 36 карт, по 9 карт каждой из четырёх мастей; червы и бубны — красные масти, пики и трефы — чёрные, поэтому красных карт \(9 \cdot 2 = 18\) и чёрных тоже 18. Карту вынимают случайным образом, поэтому все 36 исходов равновозможны, и вероятность получить преимущество у каждого игрока одна и та же: \(\frac{18}{36} = \frac{1}{2}\).
3) Выбор является справедливым. Кость правильная, поэтому все 6 исходов — 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков — равновозможны. Событию «выпало чётное число очков» благоприятствуют 3 исхода (2, 4, 6), событию «выпало нечётное число очков» — тоже 3 (1, 3, 5), поэтому вероятность выигрыша у каждой ставки равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
4) Выбор не является справедливым. В полном наборе домино 28 костяшек, из них 7 дублей — «0 и 0», «1 и 1», …, «6 и 6» — и \(28 - 7 = 21\) костяшка, не являющаяся дублем. Костяшку извлекают случайным образом, поэтому все 28 исходов равновозможны: вероятность вынуть дубль равна \(\frac{7}{28} = \frac{1}{4}\), а костяшку, не являющуюся дублем, — \(\frac{21}{28} = \frac{3}{4}\). Так как \(\frac{3}{4} : \frac{1}{4} = 3\), то можно сказать, что игрок, поставивший на костяшку, не являющуюся дублем, по всей вероятности, будет получать преимущество в 3 раза чаще соперника.
Ответ: 1) выбор является справедливым; 2) является справедливым; 3) является справедливым; 4) не является справедливым: ставка на костяшку, не являющуюся дублем, выигрывает с вероятностью \(\frac{3}{4}\), а ставка на дубль — с вероятностью \(\frac{1}{4}\).
