Страница 61 номер 5, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Результаты испытаний с подбрасыванием напёрстка (рис. 55) заносились в таблицу.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Число испытаний } (N) & 100 & 200 & 500 & 1000 \\ \hline \text{Частота падения на бок } (M_{1}) & & & & \\ \hline \text{Частота падения на большой круг } (M_{2}) & & & & \\ \hline \text{Относительная частота падения на бок } (W_{1}) & & & & \\ \hline \text{Относительная частота падения на большой круг } (W_{2}) & & & & \\ \hline \end{array}\]
Заполнить две последние строки таблицы. Высказать предположение о значении вероятности падения напёрстка на бок (\(P_{1}\)) и на большой круг (\(P_{2}\)) с точностью до одной сотой.
Возьмём для примера такие результаты опыта: напёрсток подбросили 1000 раз, и после 100, 200, 500 и 1000 бросков он упал на бок в общей сложности 12, 31, 68 и 141 раз (частота \(M_{1}\)), а на большой круг — 86, 164, 424 и 837 раз (частота \(M_{2}\)).
Относительные частоты падения на бок \(W_{1} = \frac{M_{1}}{N}\): \(\frac{12}{100} = 0{,}12\);
\(\frac{31}{200} = 0{,}155\);
\(\frac{68}{500} = 0{,}136\);
\(\frac{141}{1000} = 0{,}141\).
Относительные частоты падения на большой круг \(W_{2} = \frac{M_{2}}{N}\): \(\frac{86}{100} = 0{,}86\);
\(\frac{164}{200} = 0{,}82\);
\(\frac{424}{500} = 0{,}848\);
\(\frac{837}{1000} = 0{,}837\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N & 100 & 200 & 500 & 1000 \\ \hline M_{1} & 12 & 31 & 68 & 141 \\ \hline M_{2} & 86 & 164 & 424 & 837 \\ \hline W_{1} & 0{,}12 & 0{,}155 & 0{,}136 & 0{,}141 \\ \hline W_{2} & 0{,}86 & 0{,}82 & 0{,}848 & 0{,}837 \\ \hline \end{array}\]
С ростом числа испытаний относительные частоты колеблются всё меньше: \(W_{1}\) — около 0,14, \(W_{2}\) — около 0,84. При \(N = 1000\) относительные частоты \(W_{1} = 0{,}141\) и \(W_{2} = 0{,}837\), поэтому с точностью до одной сотой \(P_{1} \approx 0{,}14\), \(P_{2} \approx 0{,}84\).
Ответ: для взятых результатов опыта \(W_{1}\) — 0,12; 0,155; 0,136; 0,141; \(W_{2}\) — 0,86; 0,82; 0,848; 0,837; вероятность падения напёрстка на бок \(P_{1} \approx 0{,}14\), на большой круг \(P_{2} \approx 0{,}84\).
Результаты испытаний с подбрасыванием напёрстка (рис. 55) заносились в таблицу.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Число испытаний } (N) & 100 & 200 & 500 & 1000 \\ \hline \text{Частота падения на бок } (M_{1}) & & & & \\ \hline \text{Частота падения на большой круг } (M_{2}) & & & & \\ \hline \text{Относительная частота падения на бок } (W_{1}) & & & & \\ \hline \text{Относительная частота падения на большой круг } (W_{2}) & & & & \\ \hline \end{array}\]
Заполнить две последние строки таблицы. Высказать предположение о значении вероятности падения напёрстка на бок (\(P_{1}\)) и на большой круг (\(P_{2}\)) с точностью до одной сотой.
Возьмём для примера такие результаты опыта: напёрсток подбросили 1000 раз, и после 100, 200, 500 и 1000 бросков он упал на бок в общей сложности 12, 31, 68 и 141 раз (частота \(M_{1}\)), а на большой круг — 86, 164, 424 и 837 раз (частота \(M_{2}\)).
Относительные частоты падения на бок \(W_{1} = \frac{M_{1}}{N}\): \(\frac{12}{100} = 0{,}12\);
\(\frac{31}{200} = 0{,}155\);
\(\frac{68}{500} = 0{,}136\);
\(\frac{141}{1000} = 0{,}141\).
Относительные частоты падения на большой круг \(W_{2} = \frac{M_{2}}{N}\): \(\frac{86}{100} = 0{,}86\);
\(\frac{164}{200} = 0{,}82\);
\(\frac{424}{500} = 0{,}848\);
\(\frac{837}{1000} = 0{,}837\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N & 100 & 200 & 500 & 1000 \\ \hline M_{1} & 12 & 31 & 68 & 141 \\ \hline M_{2} & 86 & 164 & 424 & 837 \\ \hline W_{1} & 0{,}12 & 0{,}155 & 0{,}136 & 0{,}141 \\ \hline W_{2} & 0{,}86 & 0{,}82 & 0{,}848 & 0{,}837 \\ \hline \end{array}\]
С ростом числа испытаний относительные частоты колеблются всё меньше: \(W_{1}\) — около 0,14, \(W_{2}\) — около 0,84. При \(N = 1000\) относительные частоты \(W_{1} = 0{,}141\) и \(W_{2} = 0{,}837\), а при большом числе испытаний вероятность события практически не отличается от его относительной частоты, поэтому с точностью до одной сотой \(P_{1} \approx 0{,}14\), \(P_{2} \approx 0{,}84\).
Ответ: для взятых результатов опыта \(W_{1}\) — 0,12; 0,155; 0,136; 0,141; \(W_{2}\) — 0,86; 0,82; 0,848; 0,837; вероятность падения напёрстка на бок \(P_{1} \approx 0{,}14\), на большой круг \(P_{2} \approx 0{,}84\).
