Страница 53 номер 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Из набора домино вынуты случайным образом две костяшки. Найти вероятность того, что это: 1) не костяшки «2 и 3», «5 и 6»; 2) не два дубля.
В наборе домино 28 костяшек, из них 7 дублей. Исход испытания — пара вынутых костяшек, порядок костяшек в паре не важен; костяшки вынимают случайным образом, поэтому все пары равновозможны. Из 28 костяшек можно составить \(\frac{(28 - 1) \cdot 28}{2} = 378\) пар, т. е. \(n = 378\).
1) Пусть событие \(A\) — вынуты именно костяшки «2 и 3» и «5 и 6»; тогда искомое событие — \(\overline{A}\) (вынута любая другая пара). Событию \(A\) благоприятствует одна пара из 378, т. е. \(m = 1\), и \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{378}\), поэтому \[P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{378} = \frac{377}{378}.\]
Если понимать условие как «среди вынутых костяшек нет ни «2 и 3», ни «5 и 6»», то обе костяшки вынуты из остальных 26, таких пар \(\frac{25 \cdot 26}{2} = 325\), и \(P = \frac{325}{378}\).
2) Пусть событие \(B\) — вынуты два дубля. Ему благоприятствуют все пары из 7 дублей; их \(\frac{(7 - 1) \cdot 7}{2} = 21\), т. е. \(m = 21\), и \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{21}{378} = \frac{1}{18}\). Искомое событие «вынуты не два дубля» — противоположное событие \(\overline{B}\), поэтому \[P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18}.\]
Ответ: 1) \(\frac{377}{378}\); 2) \(\frac{17}{18}\).
Из набора домино вынуты случайным образом две костяшки. Найти вероятность того, что это: 1) не костяшки «2 и 3», «5 и 6»; 2) не два дубля.
В наборе домино 28 костяшек, из них 7 дублей. Исход испытания — пара вынутых костяшек, порядок костяшек в паре не важен; костяшки вынимают случайным образом, поэтому все пары равновозможны. Число всевозможных пар, составленных из 28 костяшек, равно \(\frac{(28 - 1) \cdot 28}{2} = 378\), т. е. \(n = 378\).
1) Пусть событие \(A\) — вынуты именно костяшки «2 и 3» и «5 и 6»; тогда искомое событие — \(\overline{A}\) (вынута любая другая пара). Событию \(A\) благоприятствует одна пара из 378, т. е. \(m = 1\), и \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{378}\), поэтому \[P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{378} = \frac{377}{378}.\]
Если понимать условие как «среди вынутых костяшек нет ни «2 и 3», ни «5 и 6»», то обе костяшки вынуты из остальных 26, таких пар \(\frac{25 \cdot 26}{2} = 325\), и \(P = \frac{325}{378}\).
2) Пусть событие \(B\) — вынуты два дубля. Ему благоприятствуют всевозможные пары, составленные из 7 дублей; их число равно \(\frac{(7 - 1) \cdot 7}{2} = 21\), т. е. \(m = 21\), и \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{21}{378} = \frac{1}{18}\). Искомое событие «вынуты не два дубля» — противоположное событие \(\overline{B}\), поэтому \[P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18}.\]
Ответ: 1) \(\frac{377}{378}\); 2) \(\frac{17}{18}\).
