Страница 53 номер 10, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Из колоды карт (36 листов) наугад вынуты две карты. Найти вероятность того, что это: 1) не шестёрка треф и не десятка пик; 2) не два туза.
В колоде 36 карт: четыре масти по 9 карт (от шестёрки до туза), тузов 4. Исход испытания — пара вынутых карт, порядок карт в паре не важен; карты вынимают наугад, поэтому все пары равновозможны. Из 36 карт можно составить \(\frac{(36 - 1) \cdot 36}{2} = 630\) пар, т. е. \(n = 630\).
1) Пусть событие \(A\) — вынуты именно шестёрка треф и десятка пик; тогда искомое событие — \(\overline{A}\) (вынута любая другая пара карт). Событию \(A\) благоприятствует одна пара из 630, т. е. \(m = 1\), и \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{630}\), поэтому \[P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{630} = \frac{629}{630}.\]
Если понимать условие как «среди вынутых карт нет ни шестёрки треф, ни десятки пик», то обе карты вынуты из остальных 34, таких пар \(\frac{33 \cdot 34}{2} = 561\), и \(P = \frac{561}{630} = \frac{187}{210}\).
2) Пусть событие \(B\) — вынуты два туза. Ему благоприятствуют все пары из 4 тузов; их \(\frac{(4 - 1) \cdot 4}{2} = 6\), т. е. \(m = 6\), и \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{6}{630} = \frac{1}{105}\). Искомое событие «вынуты не два туза» — противоположное событие \(\overline{B}\), поэтому \[P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{105} = \frac{104}{105}.\]
Ответ: 1) \(\frac{629}{630}\); 2) \(\frac{104}{105}\).
Из колоды карт (36 листов) наугад вынуты две карты. Найти вероятность того, что это: 1) не шестёрка треф и не десятка пик; 2) не два туза.
В колоде 36 карт: четыре масти по 9 карт (от шестёрки до туза), тузов 4. Исход испытания — пара вынутых карт, порядок карт в паре не важен; карты вынимают наугад, поэтому все пары равновозможны. Число всевозможных пар, составленных из 36 карт, равно \(\frac{(36 - 1) \cdot 36}{2} = 630\), т. е. \(n = 630\).
1) Пусть событие \(A\) — вынуты именно шестёрка треф и десятка пик; тогда искомое событие — \(\overline{A}\) (вынута любая другая пара карт). Событию \(A\) благоприятствует одна пара из 630, т. е. \(m = 1\), и \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{630}\), поэтому \[P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{630} = \frac{629}{630}.\]
Если понимать условие как «среди вынутых карт нет ни шестёрки треф, ни десятки пик», то обе карты вынуты из остальных 34, таких пар \(\frac{33 \cdot 34}{2} = 561\), и \(P = \frac{561}{630} = \frac{187}{210}\).
2) Пусть событие \(B\) — вынуты два туза. Ему благоприятствуют всевозможные пары, составленные из 4 тузов; их число равно \(\frac{(4 - 1) \cdot 4}{2} = 6\), т. е. \(m = 6\), и \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{6}{630} = \frac{1}{105}\). Искомое событие «вынуты не два туза» — противоположное событие \(\overline{B}\), поэтому \[P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{105} = \frac{104}{105}.\]
Ответ: 1) \(\frac{629}{630}\); 2) \(\frac{104}{105}\).
