Страница 50 номер 3, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Внутри квадрата со стороной 10 см выделен круг радиусом 2 см (рис. 49). Случайным образом внутри квадрата отмечают точку. Какова вероятность того, что она попадёт в выделенный круг?
Точку отмечают внутри квадрата случайным образом, попадания точки в равные по площади части квадрата равновозможны, поэтому вероятность попадания точки в круг, который целиком лежит внутри квадрата, равна отношению площади \(S_{\text{кр}}\) круга к площади \(S_{\text{кв}}\) квадрата и не зависит от того, где именно внутри квадрата расположен круг.
\(S_{\text{кв}} = 10^{2} = 100\) (см²) — площадь квадрата.
\(S_{\text{кр}} = \pi \cdot 2^{2} = 4\pi\) (см²) — площадь круга.
\[P = \frac{S_{\text{кр}}}{S_{\text{кв}}} = \frac{4\pi}{100} = \frac{\pi}{25}.\]
Ответ: \(\frac{\pi}{25}\).
Внутри квадрата со стороной 10 см выделен круг радиусом 2 см (рис. 49). Случайным образом внутри квадрата отмечают точку. Какова вероятность того, что она попадёт в выделенный круг?
Точку отмечают внутри квадрата случайным образом, и попадания точки в равные по площади части квадрата равновозможны. Поэтому вероятность попадания точки в круг, который целиком лежит внутри квадрата, равна отношению площади \(S_{\text{кр}}\) круга к площади \(S_{\text{кв}}\) квадрата и не зависит от того, где именно внутри квадрата расположен круг.
Площадь квадрата со стороной 10 см равна \(S_{\text{кв}} = 10^{2} = 100\) (см²), площадь круга радиусом 2 см равна \(S_{\text{кр}} = \pi \cdot 2^{2} = 4\pi\) (см²). Значит, вероятность попадания точки в выделенный круг равна \[P = \frac{S_{\text{кр}}}{S_{\text{кв}}} = \frac{4\pi}{100} = \frac{\pi}{25}.\]
Ответ: \(\frac{\pi}{25}\).
