Страница 50 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Дано: \(AB = 12\) см, \(AM = 2\) см, \(MN = 4\) см (рис. 48). На отрезке \(AB\) случайным образом отмечают точку \(X\). Какова вероятность того, что точка \(X\) попадёт на отрезок: 1) \(AM\); 2) \(AN\); 3) \(MN\); 4) \(MB\); 5) \(AB\)?
Точку \(X\) отмечают на отрезке \(AB\) случайным образом, попадания точки на равные по длине части отрезка равновозможны, поэтому вероятность попадания точки \(X\) на часть отрезка \(AB\) равна отношению длины этой части к длине отрезка \(AB\). Точки на отрезке идут слева направо в порядке \(A\), \(M\), \(N\), \(B\).
1) \(P = \frac{AM}{AB} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\).
2) \(AN = AM + MN = 2 + 4 = 6\) (см), поэтому \(P = \frac{AN}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).
3) \(P = \frac{MN}{AB} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).
4) \(MB = AB - AM = 12 - 2 = 10\) (см), поэтому \(P = \frac{MB}{AB} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\).
5) Точку \(X\) отмечают на отрезке \(AB\), поэтому она обязательно попадёт на этот отрезок — событие достоверное: \(P = \frac{AB}{AB} = \frac{12}{12} = 1\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{6}\); 2) \(\frac{1}{2}\); 3) \(\frac{1}{3}\); 4) \(\frac{5}{6}\); 5) 1.
Дано: \(AB = 12\) см, \(AM = 2\) см, \(MN = 4\) см (рис. 48). На отрезке \(AB\) случайным образом отмечают точку \(X\). Какова вероятность того, что точка \(X\) попадёт на отрезок: 1) \(AM\); 2) \(AN\); 3) \(MN\); 4) \(MB\); 5) \(AB\)?
Точку \(X\) отмечают на отрезке \(AB\) случайным образом, и попадания точки на равные по длине части отрезка равновозможны. Поэтому вероятность попадания точки \(X\) на часть отрезка \(AB\) равна отношению длины этой части к длине отрезка \(AB\). На рисунке точки идут слева направо в порядке \(A\), \(M\), \(N\), \(B\).
1) Вероятность попадания точки \(X\) на отрезок \(AM\) равна \(P = \frac{AM}{AB} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\).
2) \(AN = AM + MN = 2 + 4 = 6\) (см), поэтому вероятность попадания точки \(X\) на отрезок \(AN\) равна \(P = \frac{AN}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).
3) Вероятность попадания точки \(X\) на отрезок \(MN\) равна \(P = \frac{MN}{AB} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).
4) \(MB = AB - AM = 12 - 2 = 10\) (см), поэтому вероятность попадания точки \(X\) на отрезок \(MB\) равна \(P = \frac{MB}{AB} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\).
5) Точку \(X\) отмечают на отрезке \(AB\), поэтому она обязательно попадёт на этот отрезок — событие достоверное: \(P = \frac{AB}{AB} = \frac{12}{12} = 1\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{6}\); 2) \(\frac{1}{2}\); 3) \(\frac{1}{3}\); 4) \(\frac{5}{6}\); 5) 1.
