Страница 49 номер 1, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Поверхность рулетки разделена на секторы следующим образом: равные секторы 1 и 2 занимают половину площади круга, а вторая его половина разделена на три равных сектора 3, 4 и 5 (рис. 47). Какова вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на: 1) секторе 1; 2) секторе 3; 3) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 1 и 2; 4) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 4 и 5; 5) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 1 и 5?
Стрелка может случайным образом остановиться в любой части круга рулетки, остановки на равных по площади частях круга равновозможны, поэтому вероятность остановки на части круга равна отношению площади этой части к площади \(S\) всего круга.
Равные секторы 1 и 2 вместе занимают половину круга, поэтому каждый из них занимает четверть круга. Вторую половину круга занимают три равных сектора, поэтому каждый из секторов 3, 4, 5 занимает треть половины круга, т. е. шестую часть круга.
1) Площадь \(S_{1}\) сектора 1 в 4 раза меньше площади \(S\) всего круга, значит, \(P = \frac{S_{1}}{S} = \frac{1}{4}\).
2) Площадь \(S_{3}\) сектора 3 в 6 раз меньше площади \(S\) всего круга, значит, \(P = \frac{S_{3}}{S} = \frac{1}{6}\).
3) Секторы 1 и 2 вместе занимают половину круга, значит, \(P = \frac{S_{1} + S_{2}}{S} = \frac{1}{2}\).
4) Секторы 4 и 5 вместе занимают \(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) площади круга, значит, \(P = \frac{S_{4} + S_{5}}{S} = \frac{1}{3}\).
5) Секторы 1 и 5 вместе занимают \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\) площади круга, значит, \(P = \frac{S_{1} + S_{5}}{S} = \frac{5}{12}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{6}\); 3) \(\frac{1}{2}\); 4) \(\frac{1}{3}\); 5) \(\frac{5}{12}\).
Поверхность рулетки разделена на секторы следующим образом: равные секторы 1 и 2 занимают половину площади круга, а вторая его половина разделена на три равных сектора 3, 4 и 5 (рис. 47). Какова вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на: 1) секторе 1; 2) секторе 3; 3) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 1 и 2; 4) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 4 и 5; 5) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 1 и 5?
Стрелка может случайным образом остановиться в любой части круга рулетки, и остановки на равных по площади частях круга равновозможны. Поэтому вероятность того, что стрелка остановится на некоторой части круга, равна отношению площади этой части к площади \(S\) всего круга.
Равные секторы 1 и 2 вместе занимают половину круга, поэтому каждый из них занимает четверть круга. Вторую половину круга занимают три равных сектора, поэтому каждый из секторов 3, 4, 5 занимает треть половины круга, т. е. шестую часть круга.
1) Площадь \(S_{1}\) сектора 1 в 4 раза меньше площади \(S\) всего круга, значит, вероятность остановки стрелки на секторе 1 равна \(P = \frac{S_{1}}{S} = \frac{1}{4}\).
2) Площадь \(S_{3}\) сектора 3 в 6 раз меньше площади \(S\) всего круга, значит, вероятность остановки стрелки на секторе 3 равна \(P = \frac{S_{3}}{S} = \frac{1}{6}\).
3) Секторы 1 и 2 вместе занимают половину круга, значит, вероятность остановки стрелки на этой части круга равна \(P = \frac{S_{1} + S_{2}}{S} = \frac{1}{2}\).
4) Секторы 4 и 5 вместе занимают \(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) площади круга, значит, вероятность остановки стрелки на этой части круга равна \(P = \frac{S_{4} + S_{5}}{S} = \frac{1}{3}\).
5) Секторы 1 и 5 вместе занимают \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\) площади круга, значит, вероятность остановки стрелки на этой части круга равна \(P = \frac{S_{1} + S_{5}}{S} = \frac{5}{12}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{6}\); 3) \(\frac{1}{2}\); 4) \(\frac{1}{3}\); 5) \(\frac{5}{12}\).
