Страница 48 номер 13, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого

Важно только, какие две карты вынуты, а не в каком порядке: пара «дама треф, валет пик» — та же, что «валет пик, дама треф». Поэтому исход испытания — пара карт без учёта порядка. Из 36 карт можно составить \(\frac{(36 - 1) \cdot 36}{2} = 630\) различных пар (каждая карта образует пару с каждой из 35 остальных, и при таком подсчёте каждая пара учтена дважды), т. е. \(n = 630\). Карты вынимают наугад, поэтому все 630 пар равновозможны.

1) Событию \(A\) — вынуты дама треф и валет пик — благоприятствует одна пара, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{630}\).

2) Шестёрок в колоде четыре — по одной каждой масти: пик, треф, бубен и червей. Событию \(B\) — вынуты две шестёрки — благоприятствуют все пары из четырёх шестёрок: пик и треф, пик и бубен, пик и червей, треф и бубен, треф и червей, бубен и червей; их \(\frac{(4 - 1) \cdot 4}{2} = 6\), т. е. \(m = 6\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{6}{630} = \frac{1}{105}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{630}\); 2) \(\frac{1}{105}\).