Страница 48 номер 12, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого

Важно только, какие два шара вынуты, а не в каком порядке, поэтому исход испытания — пара шаров без учёта порядка. Из 5 шаров можно составить \(\frac{(5 - 1) \cdot 5}{2} = 10\) различных пар (каждый шар образует пару с каждым из 4 остальных, и при таком подсчёте каждая пара учтена дважды), т. е. \(n = 10\). Шары вынимают наугад, поэтому все 10 пар равновозможны.

1) Событию \(A\) — вынуты 2 белых шара — благоприятствуют все пары из четырёх белых шаров; их \(\frac{(4 - 1) \cdot 4}{2} = 6\), т. е. \(m = 6\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).

2) Событию \(B\) — вынуты белый и чёрный шары — благоприятствуют пары чёрного шара с каждым из четырёх белых, т. е. \(m = 4 \cdot 1 = 4\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).

Проверка: чёрный шар один, поэтому пар из двух чёрных шаров нет и каждая пара — либо из двух белых шаров, либо из белого и чёрного: \(6 + 4 = 10\).

Ответ: 1) \(\frac{3}{5}\); 2) \(\frac{2}{5}\).