Страница 48 номер 11, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого

Различим шары одного цвета: белые — \(\text{б}_{1}\) и \(\text{б}_{2}\), чёрные — \(\text{ч}_{1}\) и \(\text{ч}_{2}\). Важно только, какие два шара вынуты, а не в каком порядке, поэтому исход испытания — пара шаров без учёта порядка. Из 4 шаров можно составить \(\frac{(4 - 1) \cdot 4}{2} = 6\) различных пар: \(\text{б}_{1}\ \text{б}_{2}\), \(\text{б}_{1}\ \text{ч}_{1}\), \(\text{б}_{1}\ \text{ч}_{2}\), \(\text{б}_{2}\ \text{ч}_{1}\), \(\text{б}_{2}\ \text{ч}_{2}\), \(\text{ч}_{1}\ \text{ч}_{2}\), т. е. \(n = 6\). Шары вынимают наугад, поэтому все 6 пар равновозможны. Три состава — «два белых», «два чёрных», «белый и чёрный» — исходами не считаем: они неравновозможны, составу «белый и чёрный» отвечают четыре пары из шести.

1) Событию \(A\) — вынуты 2 белых шара — благоприятствует одна пара \(\text{б}_{1}\ \text{б}_{2}\), т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}\).

2) Событию \(B\) — вынуты один белый и один чёрный шар — благоприятствуют пары каждого из двух белых шаров с каждым из двух чёрных: \(\text{б}_{1}\ \text{ч}_{1}\), \(\text{б}_{1}\ \text{ч}_{2}\), \(\text{б}_{2}\ \text{ч}_{1}\), \(\text{б}_{2}\ \text{ч}_{2}\), т. е. \(m = 2 \cdot 2 = 4\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{6}\); 2) \(\frac{2}{3}\).