Страница 48 номер 10, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
В ящике лежат 1 белый и 3 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 чёрных шара; 2) белый и чёрный шары?
Различим чёрные шары: \(\text{ч}_{1}\), \(\text{ч}_{2}\), \(\text{ч}_{3}\); белый шар обозначим буквой б. Важно только, какие два шара вынуты, а не в каком порядке, поэтому исход испытания — пара шаров без учёта порядка. Из 4 шаров можно составить \(\frac{(4 - 1) \cdot 4}{2} = 6\) различных пар: \(\text{б}\ \text{ч}_{1}\), \(\text{б}\ \text{ч}_{2}\), \(\text{б}\ \text{ч}_{3}\), \(\text{ч}_{1}\ \text{ч}_{2}\), \(\text{ч}_{1}\ \text{ч}_{3}\), \(\text{ч}_{2}\ \text{ч}_{3}\), т. е. \(n = 6\). Шары вынимают наугад, поэтому все 6 пар равновозможны.
1) Событию \(A\) — вынуты 2 чёрных шара — благоприятствуют все пары из трёх чёрных шаров: \(\text{ч}_{1}\ \text{ч}_{2}\), \(\text{ч}_{1}\ \text{ч}_{3}\), \(\text{ч}_{2}\ \text{ч}_{3}\); их \(\frac{(3 - 1) \cdot 3}{2} = 3\), т. е. \(m = 3\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
2) Событию \(B\) — вынуты белый и чёрный шары — благоприятствуют пары белого шара с каждым из трёх чёрных: \(\text{б}\ \text{ч}_{1}\), \(\text{б}\ \text{ч}_{2}\), \(\text{б}\ \text{ч}_{3}\), т. е. \(m = 1 \cdot 3 = 3\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{2}\); 2) \(\frac{1}{2}\).
