Страница 47 номер 8, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
На каждой из двух карточек написана цифра 1, а на третьей — цифра 2. Эти три карточки перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что образовалось число: 1) 112; 2) 121?
Чтобы исходы были равновозможны, различим карточки с единицей: \(1_{1}\) и \(1_{2}\). Тогда исход испытания — расстановка в ряд трёх различных карточек \(1_{1}\), \(1_{2}\), \(2\), т. е. перестановка из трёх элементов: \(n = P_{3} = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\). Расстановки по первой карточке: \(1_{1}\,1_{2}\,2\), \(1_{1}\,2\,1_{2}\), \(1_{2}\,1_{1}\,2\), \(1_{2}\,2\,1_{1}\), \(2\,1_{1}\,1_{2}\), \(2\,1_{2}\,1_{1}\). Карточки перемешивают и выкладывают случайным образом, поэтому все 6 расстановок равновозможны.
1) Событию \(A\) — образовалось число 112 — благоприятствуют две расстановки: \(1_{1}\,1_{2}\,2\) и \(1_{2}\,1_{1}\,2\), т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
2) Событию \(B\) — образовалось число 121 — благоприятствуют две расстановки: \(1_{1}\,2\,1_{2}\) и \(1_{2}\,2\,1_{1}\), т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{3}\); 2) \(\frac{1}{3}\).
На каждой из двух карточек написана цифра 1, а на третьей — цифра 2. Эти три карточки перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что образовалось число: 1) 112; 2) 121?
Чтобы исходы были равновозможны, различим карточки с единицей: \(1_{1}\) и \(1_{2}\). Тогда исход испытания — расстановка в ряд трёх различных карточек \(1_{1}\), \(1_{2}\), \(2\), т. е. перестановка из трёх элементов: \(n = P_{3} = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\). Выпишем расстановки по первой карточке: \(1_{1}\,1_{2}\,2\), \(1_{1}\,2\,1_{2}\), \(1_{2}\,1_{1}\,2\), \(1_{2}\,2\,1_{1}\), \(2\,1_{1}\,1_{2}\), \(2\,1_{2}\,1_{1}\). Карточки перемешивают и выкладывают случайным образом, поэтому все 6 расстановок равновозможны.
1) Событию \(A\) — образовалось число 112 — благоприятствуют две расстановки: \(1_{1}\,1_{2}\,2\) и \(1_{2}\,1_{1}\,2\), т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
2) Событию \(B\) — образовалось число 121 — благоприятствуют две расстановки: \(1_{1}\,2\,1_{2}\) и \(1_{2}\,2\,1_{1}\), т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{3}\); 2) \(\frac{1}{3}\).
