Страница 47 номер 7, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого

Кости — три разных предмета, даже если на вид они одинаковы, поэтому пронумеруем их: 1-я, 2-я и 3-я. Исход испытания — упорядоченная тройка очков: например, 226 — на 1-й и 2-й костях по 2 очка, на 3-й 6 очков. На 1-й кости может выпасть любое из 6 чисел очков, при каждом из них на 2-й — тоже любое из 6, а при каждой такой паре на 3-й — любое из 6; по правилу произведения \(n = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\). Кости правильные (симметричные), поэтому все 216 исходов равновозможны.

1) Событию \(A\) — на всех костях выпало по 2 очка — благоприятствует один исход 222, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{216}\).

2) Событию \(B\) — на двух костях выпало по 2 очка, а на одной 6 очков — благоприятствуют три исхода: шестёрка может выпасть на 1-й, на 2-й или на 3-й кости — 622, 262, 226. Значит, \(m = 3\) и \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{216}\); 2) \(\frac{1}{72}\).